Exercices corrigés — Angles (6e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Trois angles de sommet O se partagent le tour complet autour de O : le premier mesure 130°, le deuxième 145°. Calculer la mesure du troisième et préciser sa nature.

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Correction détaillée

Un tour complet mesure 360°. Les trois angles se partagent ce tour, donc la somme de leurs mesures vaut 360°.
Les deux premiers mesurent ensemble 130 + 145 = 275°.
Le troisième mesure donc 360 − 275 = 85°.
Comme 85 est plus petit que 90, ce troisième angle est aigu.

Exercice 8 Challenge

Dans un triangle équilatéral ABC, chaque angle mesure 60°. On trace la bissectrice de l'angle BÂC ; elle coupe [BC] en I. Quelle est la mesure de l'angle BÂI ? Quelle est la nature du triangle ABI (préciser ses trois angles) ?

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Correction détaillée

La bissectrice partage l'angle BÂC en deux angles de même mesure. Comme BÂC = 60°, on a BÂI = 60 ÷ 2 = 30°.
Dans le triangle ABI : l'angle en A mesure 30° ; l'angle en B est l'angle du triangle équilatéral, 60° ; comme la somme des angles d'un triangle vaut 180°, l'angle en I mesure 180 − 30 − 60 = 90°.
Le triangle ABI est donc rectangle en I. On retrouve une propriété du triangle équilatéral : sa bissectrice issue de A est aussi la hauteur issue de A.

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