Angles — cours de 6e
Vocabulaire, Mesurer un angle, Classer les angles, Construire un angle de mesure donnée Lecture ≈ 4 min.
1. Vocabulaire
Un angle est une portion de plan délimitée par deux demi-droites de même origine.
- Les deux demi-droites sont les côtés de l'angle.
- Leur origine commune est le sommet de l'angle.
L'angle de sommet O et de côtés [OA) et [OB) se note AÔB ou BÔA. La lettre du sommet, coiffée du « chapeau », est toujours au milieu.
Dans un triangle ABC, l'angle de sommet A a pour côtés [AB) et [AC) ; il se note BÂC ou CÂB ou simplement  s'il n'y a pas d'ambiguïté.
2. Mesurer un angle
L'unité de mesure des angles est le degré, noté °. Un tour complet mesure 360°. La mesure d'un angle ne dépend pas de la longueur de ses côtés.
L'instrument de mesure est le rapporteur, gradué de 0° à 180° (dans les deux sens).
- On place le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle.
- On fait coïncider la graduation 0° avec l'un des côtés de l'angle (prolonger le côté si besoin).
- On lit la mesure sur l'échelle qui commence à 0° sur ce côté, à l'endroit où l'autre côté coupe le rapporteur.
Avant de mesurer, on regarde si l'angle est plus petit ou plus grand qu'un angle droit pour ne pas se tromper d'échelle (par exemple entre 50° et 130°).
3. Classer les angles
| Nom | Mesure | Description |
|---|---|---|
| Angle nul | 0° | les deux côtés sont confondus |
| Angle aigu | entre 0° et 90° | plus « fermé » qu'un angle droit |
| Angle droit | 90° | les côtés sont perpendiculaires ; codé par un petit carré |
| Angle obtus | entre 90° et 180° | plus « ouvert » qu'un angle droit |
| Angle plat | 180° | les côtés forment une droite |
Un angle de 37° est aigu. Un angle de 90° est droit. Un angle de 124° est obtus. Un angle de 180° est plat.
Les trois angles d'un triangle équilatéral mesurent chacun 60° : ce sont des angles aigus.
Deux angles qui ont la même mesure sont dits égaux (ou de même mesure). Sur une figure, on les code avec le même nombre d'arcs.
Si une demi-droite [OM) est à l'intérieur de l'angle AÔB, alors AÔM + MÔB = AÔB.
La bissectrice d'un angle est la demi-droite issue du sommet qui partage l'angle en deux angles de même mesure.
Si AÔB = 70° et [OM) est la bissectrice de cet angle, alors AÔM = MÔB = 35°.
Si AÔM = 40° et MÔB = 50° avec M à l'intérieur de AÔB, alors AÔB = 90° : c'est un angle droit.
4. Construire un angle de mesure donnée
- Tracer une demi-droite [Ox).
- Placer le centre du rapporteur sur O et la graduation 0° sur [Ox).
- Repérer la graduation 65° (sur l'échelle qui part de 0° du côté de [Ox)) et marquer un point y.
- Tracer la demi-droite [Oy). L'angle xÔy mesure 65°.
Pour un angle obtus, par exemple 120°, on procède de la même façon en vérifiant que l'angle obtenu est bien plus ouvert qu'un angle droit.
Pour reproduire un angle sans le mesurer, on peut utiliser le compas : on trace un arc de cercle de centre le sommet qui coupe les deux côtés en A et B ; on reporte le même arc à partir du nouveau sommet, puis on reporte l'écartement AB au compas.