Exercices corrigés — Angles (6e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

8 exercices, classés par difficulté croissante.

Exercice 1 Découverte

Classer les angles suivants : 15° ; 90° ; 91° ; 180° ; 89° ; 150°.

Voir la correction

Correction détaillée

On compare chaque mesure à 90° (angle droit) et à 180° (angle plat) : un angle est aigu s'il mesure moins de 90°, obtus s'il mesure plus de 90° mais moins de 180°.
15° : aigu (moins de 90°). 90° : droit. 91° : obtus (à peine plus que l'angle droit, mais plus quand même). 180° : plat. 89° : aigu (à peine moins que l'angle droit). 150° : obtus.

Exercice 2 Découverte

Nommer l'angle de sommet R et de côtés [RS) et [RT) de deux façons différentes.

Voir la correction

Correction détaillée

Pour nommer un angle avec trois lettres, on écrit la lettre du sommet au milieu, coiffée du chapeau, et une lettre de chaque côté : un point sur chacun des deux côtés.
Le sommet est R, les côtés portent les points S et T. L'angle se note donc SR̂T ou TR̂S : l'ordre des deux lettres extérieures n'a pas d'importance, mais R doit rester au milieu.

Exercice 3 Application

Que faut-il vérifier avant de lire la mesure d'un angle au rapporteur pour ne pas confondre 40° et 140° ?

Voir la correction

Correction détaillée

Le rapporteur porte deux échelles, l'une qui part de 0° à gauche, l'autre de 0° à droite : au même endroit, on peut lire 40° sur l'une et 140° sur l'autre.
Avant de lire, on regarde donc si l'angle est plus petit ou plus grand qu'un angle droit. S'il est plus fermé qu'un angle droit, il est aigu et mesure moins de 90° : c'est 40°. S'il est plus ouvert, il est obtus : c'est 140°.

Exercice 4 Application

[OM) est la bissectrice de AÔB et AÔM = 28°. Quelle est la mesure de AÔB ?

Voir la correction

Correction détaillée

La bissectrice d'un angle le partage en deux angles de même mesure. Comme [OM) est la bissectrice de AÔB, on a AÔM = MÔB = 28°.
Le point M est à l'intérieur de l'angle AÔB, donc AÔB = AÔM + MÔB = 28 + 28 = 56.
L'angle AÔB mesure 56°.

Exercice 5 Maîtrise

Sur une figure, AÔB = 180° et AÔC = 115° avec C entre A et B. Calculer CÔB et préciser sa nature.

Voir la correction

Correction détaillée

Le point C est à l'intérieur de l'angle AÔB, donc les deux angles AÔC et CÔB se juxtaposent pour former AÔB : AÔC + CÔB = AÔB.
On en déduit CÔB = AÔB − AÔC = 180 − 115 = 65.
L'angle CÔB mesure 65°. Comme 65 est plus petit que 90, c'est un angle aigu.

Exercice 6 Maîtrise

Décrire, étape par étape, la construction d'un angle xÔy de 130° au rapporteur.

Voir la correction

Correction détaillée

1. On trace une demi-droite [Ox).
2. On place le centre du rapporteur sur le sommet O, et la graduation 0° sur la demi-droite [Ox).
3. On repère la graduation 130° sur l'échelle qui commence à 0° du côté de [Ox), et on marque un point y à cet endroit.
4. On trace la demi-droite [Oy). L'angle xÔy mesure 130°.
Vérification : 130° est plus grand que 90°, l'angle obtenu doit donc être plus ouvert qu'un angle droit. Si l'angle tracé paraît aigu, c'est qu'on a lu la mauvaise échelle (50° au lieu de 130°).

Exercice 7 Challenge

Trois angles de sommet O se partagent le tour complet autour de O : le premier mesure 130°, le deuxième 145°. Calculer la mesure du troisième et préciser sa nature.

Voir la correction

Correction détaillée

Un tour complet mesure 360°. Les trois angles se partagent ce tour, donc la somme de leurs mesures vaut 360°.
Les deux premiers mesurent ensemble 130 + 145 = 275°.
Le troisième mesure donc 360 − 275 = 85°.
Comme 85 est plus petit que 90, ce troisième angle est aigu.

Exercice 8 Challenge

Dans un triangle équilatéral ABC, chaque angle mesure 60°. On trace la bissectrice de l'angle BÂC ; elle coupe [BC] en I. Quelle est la mesure de l'angle BÂI ? Quelle est la nature du triangle ABI (préciser ses trois angles) ?

Voir la correction

Correction détaillée

La bissectrice partage l'angle BÂC en deux angles de même mesure. Comme BÂC = 60°, on a BÂI = 60 ÷ 2 = 30°.
Dans le triangle ABI : l'angle en A mesure 30° ; l'angle en B est l'angle du triangle équilatéral, 60° ; comme la somme des angles d'un triangle vaut 180°, l'angle en I mesure 180 − 30 − 60 = 90°.
Le triangle ABI est donc rectangle en I. On retrouve une propriété du triangle équilatéral : sa bissectrice issue de A est aussi la hauteur issue de A.

Revoir le cours Fiche résumé Passer le quiz