Exercices corrigés — Les grands nombres entiers (CM2)

On écrit une classe à la fois, en réservant trois chiffres à chacune.
Classe des millions : « trois millions » donne 3. Classe des mille : « quarante-cinq mille » donne 045, car il faut trois chiffres et 45 n'en a que deux. Classe des unités : « douze » donne 012.
En rassemblant : 3 045 012.
Piège : oublier les zéros qui complètent une classe donnerait 34 512, un nombre cent fois trop petit. Chaque classe, sauf celle de gauche, s'écrit toujours avec trois chiffres.

On sépare les classes : 780 | 090, soit « sept cent quatre-vingt mille » puis « quatre-vingt-dix ».
Réponse : sept-cent-quatre-vingt-mille-quatre-vingt-dix.
Les accords : cent ne prend pas de s, car le mot « mille » le suit. Le premier quatre-vingt non plus, pour la même raison. Le second non plus, car « dix » le suit.
Piège : la classe des unités est 090, donc on ne lit rien pour les centaines. Écrire « neuf cents » serait faux.

Attention, « chiffre des » et « nombre de » ne demandent pas la même chose.
Le chiffre des dizaines de mille est un seul chiffre, celui qui occupe ce rang. En plaçant 6 402 715 dans le tableau : 6 millions, 4 centaines de mille, 0 dizaine de mille, 2 unités de mille. Le chiffre des dizaines de mille est donc 0.
Le nombre de milliers, lui, compte tous les milliers du nombre : c'est ce qui est écrit à gauche des trois derniers chiffres, soit 6 402 milliers.
Vérification : 6 402 milliers font 6 402 000, et il reste 715 unités ; 6 402 000 + 715 = 6 402 715.

On donne à chaque chiffre la valeur de son rang, et l'on ignore les rangs occupés par un zéro, qui n'apportent rien.
Le 9 est au rang des dizaines de mille : 9 × 10 000. Le 4 est au rang des centaines : 4 × 100. Le 5 est au rang des unités : 5.
90 405 = (9 × 10 000) + (4 × 100) + 5.
Vérification : 90 000 + 400 + 5 = 90 405. Les zéros du nombre de départ ne disparaissent pas pour autant : ils tiennent la place des milliers et des dizaines.

On traduit chaque terme en nombre : 7 centaines de mille valent 7 × 100 000 = 700 000 ; 3 dizaines valent 30 ; 8 unités valent 8.
On additionne : 700 000 + 30 + 8 = 700 038.
Les rangs des dizaines de mille, des unités de mille et des centaines ne sont pas cités : ils reçoivent un zéro.
Piège : écrire 738 reviendrait à oublier ces zéros. On peut contrôler en comptant les chiffres : 700 038 en a six, comme il se doit pour un nombre qui dépasse cent mille.

On découpe en classes : 1 | 209 | 340 | 000, soit les milliards, les millions, les mille et les unités.
Classe des milliards : « un milliard ». Classe des millions : « deux cent neuf millions ». Classe des mille : « trois cent quarante mille ». Classe des unités : 000, on ne lit rien.
Réponse : un-milliard-deux-cent-neuf-millions-trois-cent-quarante-mille.
« Million » et « milliard » sont des noms : ils prendraient un s au pluriel, et l'on écrit bien « deux cent neuf millions ». « Cent » reste invariable ici car un autre nombre le suit.

On découpe d'abord en classes : 45 | 302 | 187.
Le chiffre des centaines de mille est le premier chiffre de la classe des mille, ici 3.
Le nombre de millions est ce qui est écrit à gauche des six derniers chiffres : 45 millions.
Le nombre de centaines est ce qui est écrit à gauche des deux derniers chiffres, car deux chiffres suffisent pour les dizaines et les unités : 453 021 centaines.
Vérification : 453 021 centaines font 45 302 100, auxquelles s'ajoutent les 87 unités restantes, et 45 302 100 + 87 = 45 302 187.

Un chiffre pèse d'autant plus lourd qu'il est placé à gauche : c'est là qu'il faut placer les plus grands chiffres pour obtenir un grand nombre.
Le plus grand : on range les six chiffres du plus grand au plus petit, soit 975 320.
Le plus petit : on voudrait ranger du plus petit au plus grand, ce qui donnerait 023 579. Mais un nombre ne commence pas par un zéro, sinon il n'a plus que cinq chiffres. On place donc le plus petit chiffre non nul en tête, le 2, puis le 0, puis les autres dans l'ordre croissant : 203 579.
Réponse : le plus grand est 975 320, le plus petit est 203 579.