Exercices corrigés — Longueurs, masses, contenances et durées (CM1)

Dans le tableau des longueurs, chaque rang vaut dix fois celui de sa droite : km, hm, dam, m, dm, cm, mm.
3,5 km en m : trois rangs vers une unité plus petite, donc on multiplie par 1 000 : 3 500 m.
45 mm en cm : un rang vers une unité plus grande, donc on divise par 10 : 4,5 cm.
2 400 m en km : trois rangs vers une unité plus grande, on divise par 1 000 : 2,4 km.
0,8 m en cm : deux rangs vers une unité plus petite, on multiplie par 100 : 80 cm.
Contrôle du sens : vers une unité plus petite, le nombre grandit ; vers une unité plus grande, il diminue.

Les masses suivent le même tableau, avec les mêmes préfixes.
2,75 kg en g : du kilogramme au gramme, trois rangs, donc on multiplie par 1 000 : 2 750 g.
450 g en kg : on divise par 1 000 : 0,45 kg.
3,2 t en kg : une tonne vaut 1 000 kg, donc on multiplie par 1 000 : 3 200 kg.
Repères pour vérifier : un paquet de sucre pèse 1 kg ; une petite voiture pèse environ 1 tonne, soit 1 000 kg.

Pour les contenances, le litre est l'unité de référence : 1 L = 100 cL = 1 000 mL.
1,5 L en cL : on multiplie par 100, soit 150 cL.
330 mL en L : on divise par 1 000, soit 0,33 L.
4 L en mL : on multiplie par 1 000, soit 4 000 mL.
Repères concrets : une canette contient 33 cL, c'est-à-dire 330 mL ; une bouteille d'eau contient 1,5 L, soit 150 cL.

On avance par étapes commodes plutôt que de poser une soustraction.
De 9 h 47 à 10 h : 13 min. De 10 h à 13 h : 3 h. De 13 h à 13 h 12 : 12 min.
Total : 3 h + 13 min + 12 min = 3 h 25 min.
Vérification : 9 h 47 + 3 h = 12 h 47, puis + 25 min donne 13 h 12, l'heure d'arrivée.
Piège : les durées ne se comptent pas en base dix. Soustraire 13,12 − 9,47 comme des décimaux donnerait un résultat faux.

Le périmètre est la longueur du tour de la figure.
Rectangle : deux longueurs et deux largeurs, soit P = 2 × (45 + 28) = 2 × 73 = 146 m.
Carré : quatre côtés égaux, soit P = 4 × 1,5 = 6 m.
Vérification pour le rectangle en faisant le tour : 45 + 28 + 45 + 28 = 146 m.
Un périmètre est une longueur : il s'exprime en mètres, jamais en mètres carrés.

On ne peut additionner que des longueurs exprimées dans la même unité : on convertit tout en centimètres.
25 cm reste 25 cm. 0,4 m = 40 cm, en multipliant par 100. 180 mm = 18 cm, en divisant par 10.
Périmètre : 25 + 40 + 18 = 83 cm.
Vérification de l'ordre de grandeur : les trois côtés font entre 18 et 40 cm, donc un tour de l'ordre de 80 cm est cohérent.
Piège : additionner 25 + 0,4 + 180 donnerait 205,4, un nombre sans aucun sens, car il mélange trois unités.

Il faut d'abord exprimer les deux quantités dans la même unité.
3 L = 3 × 100 = 300 cL.
Nombre de flacons : 300 ÷ 25 = 12 flacons.
Vérification : 12 × 25 = 300 cL, soit exactement 3 L.
On pouvait aussi raisonner en litres : 25 cL vaut un quart de litre, et il y a quatre quarts par litre, donc 4 × 3 = 12 flacons.

On convertit tout en minutes pour additionner sans risque.
Lundi : 45 min. Mercredi : 1 h 15 = 60 + 15 = 75 min. Vendredi : 30 min.
Total : 45 + 75 + 30 = 150 min.
On repasse en heures : 150 ÷ 60 donne 2 et il reste 30, soit 2 h 30 min.
Vérification : 2 × 60 + 30 = 150 minutes.
Piège : additionner 45 + 1,15 + 30 comme des nombres décimaux n'a aucun sens ; une heure vaut 60 minutes, pas 100.