Exercices corrigés — Les fractions simples (CE2)

Dans une fraction, le nombre du bas dit en combien de parts égales on a partagé l'unité, et celui du haut dit combien on en prend.
Trois quarts : partage en 4, on en prend 3, soit 34.
Un demi : partage en 2, on en prend 1, soit 12.
Sept dixièmes : partage en 10, on en prend 7, soit 710.
Deux tiers : partage en 3, on en prend 2, soit 23.
Le nom de la fraction vient du dénominateur : quart pour 4, tiers pour 3, dixième pour 10.

La pizza est partagée en 8 parts : chaque part vaut un huitième.
Marc a mangé 3 parts sur 8, soit 38 de la pizza.
Il reste 8 − 3 = 5 parts, soit 58.
Vérification : 38 + 58 = 88 = 1, la pizza entière.
Une pizza entière vaut toujours autant de parts que le dénominateur l'indique : ici 88, ailleurs 44 ou 1010.

On compare le numérateur au dénominateur : la fraction vaut 1 quand on prend toutes les parts.
25 : on prend 2 parts sur 5, donc 25 < 1.
66 : on prend les 6 parts, donc 66 = 1.
94 : il ne faut que 4 quarts pour une unité, et l'on en prend 9, donc 94 > 1.
13 : une part sur trois, donc 13 < 1.
Règle à retenir : numérateur plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1 ; plus grand, elle dépasse 1.

Prendre 12, 13 ou 15 d'un nombre, c'est le partager en 2, 3 ou 5 parts égales et en prendre une.
12 de 18 : 18 ÷ 2 = 9.
13 de 24 : 24 ÷ 3 = 8.
15 de 45 : 45 ÷ 5 = 9.
Vérification : 9 × 2 = 18, 8 × 3 = 24 et 9 × 5 = 45. Chaque part multipliée par le nombre de parts redonne le tout.

On procède en deux temps : d'abord une part, ensuite le nombre de parts demandé.
34 de 32 : une part vaut 32 ÷ 4 = 8 ; trois parts valent 8 × 3 = 24.
23 de 30 : une part vaut 30 ÷ 3 = 10 ; deux parts valent 10 × 2 = 20.
Contrôle de bon sens : 34, c'est presque tout, et 24 est proche de 32 ; 23, c'est un peu plus que la moitié, et 20 est un peu plus que 15.
Ordre des opérations : on divise par le dénominateur, puis on multiplie par le numérateur. L'inverse donnerait le même résultat, mais des calculs plus lourds.

Il faut 3 tiers pour faire une unité entière : on regroupe donc les tiers par paquets de 3.
73 = 33 + 33 + 13 = 1 + 1 + 13 = 2 + 13.
Cela se lit « deux et un tiers ».
Autre méthode, par la division : 7 ÷ 3 donne 2 et il reste 1, donc 73 = 2 + 13. Le quotient donne l'entier, le reste donne le numérateur restant.
Vérification : 2 = 63, et 63 + 13 = 73.

Toutes ces fractions ont le même dénominateur : les parts sont de même taille, il suffit donc de comparer les numérateurs.
Les numérateurs sont 3, 1, 5 et 4, qui se rangent 1 < 3 < 4 < 5.
Ordre croissant : 14 < 34 < 44 < 54.
Il faut 4 quarts pour une unité entière, donc 44 = 1 et 54 est la seule qui dépasse 1.
Sur une droite graduée en quarts, ces fractions se placent régulièrement, et 54 se trouve juste après le repère 1.

On partage le ruban en 5 parts égales, puis on en prend 2.
Une part : 60 ÷ 5 = 12 cm.
Deux parts : 12 × 2 = 24 cm.
On a coupé 24 cm.
Il reste 60 − 24 = 36 cm.
Vérification par les fractions : la partie restante représente 35 du ruban, et 12 × 3 = 36 cm. Les deux méthodes concordent.