Exercices corrigés — La multiplication (CE2)

Ces produits appartiennent aux tables, qu'il faut connaître par cœur.
7 × 8 = 56 ; 9 × 6 = 54 ; 8 × 8 = 64 ; 7 × 9 = 63.
Si un produit ne vient pas, on peut le reconstruire : 7 × 8 = 7 × 4 × 2 = 28 × 2 = 56, ou encore 7 × 9 = 7 × 10 − 7 = 70 − 7 = 63.
Une multiplication peut se lire dans les deux sens : 7 × 8 et 8 × 7 donnent le même résultat, ce qui divise par deux le nombre de produits à retenir.

Multiplier par 10 ou 100 décale chaque chiffre d'un ou deux rangs vers la gauche.
46 × 10 = 460 ; 46 × 100 = 4 600.
5 × 400 : je calcule 5 × 4 = 20, puis j'ajoute les deux zéros de 400, soit 2 000.
30 × 20 : je calcule 3 × 2 = 6, puis j'ajoute les deux zéros, soit 600.
Méthode générale : on multiplie les chiffres significatifs, puis on reporte tous les zéros des deux facteurs.

On multiplie chaque chiffre de 384 par 7, en partant des unités et en gérant les retenues.
Unités : 4 × 7 = 28, j'écris 8 et je retiens 2. Dizaines : 8 × 7 = 56, plus la retenue 2, cela fait 58 : j'écris 8 et je retiens 5. Centaines : 3 × 7 = 21, plus la retenue 5, cela fait 26.
Résultat : 2 688.
Vérification par ordre de grandeur : 400 × 7 = 2 800, un peu au-dessus, ce qui est cohérent.
Piège : la retenue s'ajoute après la multiplication, jamais avant. Calculer (8 + 2) × 7 serait faux.

On multiplie 245 par chaque chiffre de 32, puis on additionne les deux lignes.
Par 2 : 245 × 2 = 490.
Par 3 dizaines, c'est-à-dire par 30 : 245 × 3 = 735, donc 245 × 30 = 7 350. C'est ce qui explique le décalage d'un rang dans l'opération posée.
Somme : 490 + 7 350 = 7 840.
Vérification par ordre de grandeur : 250 × 32 = 8 000, tout proche.

Des cars identiques appellent une multiplication : 48 × 25.
Par 5 : 48 × 5 = 240. Par 2 dizaines : 48 × 2 = 96, donc 48 × 20 = 960.
Somme : 240 + 960 = 1 200.
Les 25 cars transportent 1 200 passagers.
Autre méthode : 25, c'est 100 divisé par 4, donc 48 × 25 = 4 800 ÷ 4 = 1 200. Les deux chemins concordent.

Ordre de grandeur : environ 150 × 12 = 1 800 œufs. On sait donc que la réponse doit avoisiner 1 800.
Calcul exact : 145 × 12 = (145 × 2) + (145 × 10) = 290 + 1 450 = 1 740.
Le magasin reçoit 1 740 œufs.
L'estimation était un peu haute, car on avait arrondi 145 vers le haut. Elle a néanmoins confirmé l'ordre du résultat : des milliers, et non des centaines.

Le zéro du milieu se traite comme un chiffre ordinaire.
Unités : 6 × 4 = 24, j'écris 4 et je retiens 2. Dizaines : 0 × 4 = 0, plus la retenue 2, cela fait 2 : j'écris 2. Centaines : 7 × 4 = 28.
Résultat : 2 824.
Vérification par ordre de grandeur : 700 × 4 = 2 800, tout proche.
Piège : sauter la colonne du zéro décalerait tous les chiffres et donnerait 284, un résultat dix fois trop petit. Même nulle, une colonne se traite.

Multiplier par 9, c'est multiplier par 10 puis retirer une fois le nombre, car 9 = 10 − 1.
34 × 9 = 34 × 10 − 34 = 340 − 34 = 306.
Les 34 livres coûtent 306 €.
Vérification en posant l'opération : 34 × 9, unités 4 × 9 = 36, j'écris 6 et je retiens 3 ; dizaines 3 × 9 = 27, plus 3, cela fait 30. On retrouve bien 306.
La même astuce vaut pour 11 : on ajoute au lieu de retirer, 34 × 11 = 340 + 34 = 374.