Exercices corrigés — Géométrie plane (CE2)

La droite (AB) est illimitée des deux côtés : elle passe par A et B, mais se prolonge indéfiniment au-delà. On ne peut pas en mesurer la longueur.
Le segment [AB] s'arrête aux points A et B, qui sont ses extrémités. Il a une longueur, que l'on peut mesurer à la règle.
Les notations le rappellent : les parenthèses pour la droite, les crochets pour le segment.
Un segment est donc un morceau de droite, délimité par deux points.

Deux propriétés du rectangle : il a quatre angles droits, et ses côtés opposés sont de même longueur, ici deux côtés de 8 cm et deux de 3 cm.
On pourrait en citer une troisième : ses côtés opposés sont parallèles.
Périmètre : P = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm.
Vérification en faisant le tour : 8 + 3 + 8 + 3 = 22 cm.

Le diamètre traverse le cercle en passant par le centre : il vaut deux rayons.
Diamètre : 2 × 4 = 8 cm.
Rayon, dans le second cas : 14 ÷ 2 = 7 cm.
Pour tracer un cercle, c'est sur le rayon que l'on règle l'écartement du compas, car la pointe reste au centre.
Piège : régler le compas sur le diamètre donnerait un cercle deux fois trop grand.

On applique la propriété du cours : deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.
Réponse : (d1) et (d2) sont parallèles.
On peut s'en convaincre en pensant à deux traverses posées en travers d'un même rail : elles gardent partout le même écart.
Piège : ne pas conclure qu'elles sont perpendiculaires entre elles ; deux angles droits pris sur la même droite ne se cumulent pas.

Le nom d'un polygone vient du nombre de ses côtés.
L'hexagone a 6 côtés ; le pentagone en a 5.
Un polygone à 4 côtés s'appelle un quadrilatère : le carré, le rectangle et le losange en sont des exemples.
Un polygone a autant de sommets que de côtés : l'hexagone a donc 6 sommets, et le pentagone 5.
Le plus petit polygone possible est le triangle, à 3 côtés : avec deux segments seulement, la figure ne se referme pas.

Première phrase : vraie. Un rectangle est un quadrilatère à quatre angles droits ; or le carré en a quatre. Le carré est donc un rectangle particulier, celui dont tous les côtés sont égaux.
Seconde phrase : fausse. Il suffit d'un contre-exemple : un rectangle de 8 cm sur 3 cm a bien quatre angles droits, mais ses côtés ne sont pas tous égaux, ce n'est donc pas un carré.
À retenir : un seul contre-exemple suffit à montrer qu'une affirmation générale est fausse.
Le sens de l'inclusion compte : tout carré est un rectangle, mais l'inverse est faux.

Un carré a quatre angles droits et quatre côtés égaux : l'équerre assure les angles, la règle graduée les longueurs.
1. Je trace un segment [AB] de 5 cm à la règle.
2. Je place l'équerre en A et je trace la perpendiculaire à (AB) ; j'y reporte 5 cm pour placer le point D.
3. Je place l'équerre en B et je trace la perpendiculaire à (AB) du même côté ; j'y reporte 5 cm pour placer le point C.
4. Je relie D et C, puis je vérifie que [DC] mesure bien 5 cm.
Le quadrilatère ABCD est un carré.
La vérification finale n'est pas facultative : si [DC] ne mesure pas 5 cm, c'est qu'un angle droit a été mal tracé.

Un triangle qui possède un angle droit s'appelle un triangle rectangle.
Un triangle ne peut pas avoir deux angles droits. Si deux angles étaient droits, les deux côtés qui en partent seraient tous deux perpendiculaires au troisième côté, donc parallèles entre eux.
Or deux droites parallèles ne se coupent jamais : le troisième sommet ne pourrait pas exister, et la figure ne se refermerait pas.
Réponse : un triangle a au plus un angle droit.
On peut le vérifier en essayant de dessiner la figure : les deux côtés partent parallèlement et ne se rejoignent jamais.