Question 1

Combien d'issues comporte une épreuve de Bernoulli ?

Accepted Answer

2. Une épreuve de Bernoulli n'a que deux issues : succès ou échec.

Question 2

Si X suit la loi binomiale de paramètres n et p, que vaut son espérance ?

Accepted Answer

np. L'espérance d'une loi binomiale est le nombre de répétitions multiplié par la probabilité de succès.

Question 3

Quelle est la variance d'une variable suivant la loi binomiale de paramètres n et p ?

Accepted Answer

np(1 − p). La variance vaut np(1 − p), maximale lorsque p = 0,5.

Question 4

X suit la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,3. Que vaut E(X) ?

Accepted Answer

3. E(X) = np = 10 × 0,3 = 3.

Question 5

Combien y a-t-il de chemins réalisant exactement 2 succès parmi 5 répétitions ?

Accepted Answer

10. Le coefficient binomial 2 parmi 5 vaut (5 × 4)/2 = 10.

Question 6

Dans un schéma de Bernoulli, les répétitions sont identiques et indépendantes.

Accepted Answer

Vrai. C'est la définition même du schéma de Bernoulli, qui justifie la loi binomiale.

Question 7

Une variable suivant une loi binomiale peut prendre des valeurs négatives.

Accepted Answer

Faux. Elle compte un nombre de succès, donc ses valeurs vont de 0 à n.

Question 8

X suit la loi binomiale de paramètres n = 3 et p = 0,5. Calcule P(X = 0).

Accepted Answer

0,125. Il faut trois échecs consécutifs : 0,5³ = 0,125.

Question 9

Calcule le nombre de façons de choisir 2 éléments parmi 4.

Accepted Answer

6. Le coefficient binomial vaut (4 × 3)/2 = 6.

Question 10

X suit la loi binomiale de paramètres n = 20 et p = 0,4. Calcule la variance de X.

Accepted Answer

4,8. V(X) = np(1 − p) = 20 × 0,4 × 0,6 = 4,8.

Quiz — Schéma de Bernoulli et loi binomiale (Terminale)

Combien d'issues comporte une épreuve de Bernoulli ?