Q1 QCM Quelle est la limite de qⁿ quand n tend vers +∞, pour q = 0,5 ? 0 1 +∞ 0,5 Voir la correction Correction Pour −1 < q < 1, la suite géométrique qⁿ tend vers 0 quand n tend vers +∞.
Q2 QCM Quelle est la limite de uₙ = (2n² + 3)/(n² − 1) quand n tend vers +∞ ? 2 0 +∞ 3 Voir la correction Correction On factorise par n² au numérateur et au dénominateur : le quotient tend vers 21 = 2.
Q3 QCM Quelle est la limite de uₙ = 3ⁿ quand n tend vers +∞ ? +∞ 0 3 1 Voir la correction Correction Pour q > 1, la suite qⁿ diverge vers +∞ ; ici q = 3 > 1.
Q4 QCM Si uₙ ≥ n pour tout entier n, que peut-on affirmer sur la suite (uₙ) ? Elle tend vers +∞ Elle converge vers 0 Elle est bornée On ne peut rien dire Voir la correction Correction Par le théorème de comparaison, si uₙ est minorée par une suite qui tend vers +∞, alors uₙ tend vers +∞.
Q5 QCM Quelle est la limite de uₙ = (−1)ⁿ/n quand n tend vers +∞ ? 0 1 −1 Elle n'existe pas Voir la correction Correction On encadre : −1n ≤ (−1)ⁿ/n ≤ 1n, et les deux bornes tendent vers 0, donc la suite tend vers 0.
Q6 Vrai / Faux Toute suite croissante et majorée converge. Vrai Faux Voir la correction Correction C'est le théorème de la convergence monotone : une suite croissante et majorée admet une limite finie.
Q7 Vrai / Faux Toute suite convergente est nécessairement croissante. Vrai Faux Voir la correction Correction Par exemple uₙ = (−1)ⁿ/n converge vers 0 sans être monotone.
Q8 Calcul Quelle est la limite de (3n + 1)/(n + 2) quand n tend vers +∞ ? Voir la correction Correction On factorise par n en haut et en bas : le quotient tend vers 31 = 3.
Q9 Calcul Quelle est la limite de uₙ = 0,8ⁿ quand n tend vers +∞ ? Voir la correction Correction Comme −1 < 0,8 < 1, la suite géométrique 0,8ⁿ tend vers 0.
Q10 Calcul Quelle est la limite de (5n − 2)/(2n + 7) quand n tend vers +∞ ? Voir la correction Correction Les termes de plus haut degré donnent 5n/(2n) = 52 = 2,5.