Q1 QCM Que vaut ln 1 ? 0 1 e +∞ Voir la correction Correction Comme e⁰ = 1, le logarithme népérien de 1 vaut 0.
Q2 QCM Pour a et b strictement positifs, ln(ab) est égal à : ln a + ln b ln a × ln b ln a − ln b (ln a)(ln b) Voir la correction Correction Le logarithme transforme les produits en sommes.
Q3 QCM Quel est l'ensemble de définition de la fonction ln ? ]0 ; +∞[ ℝ [0 ; +∞[ ℝ privé de 0 Voir la correction Correction Le logarithme n'est défini que pour les nombres strictement positifs.
Q4 QCM Quelle est la dérivée de la fonction ln sur ]0 ; +∞[ ? 1/x ln x x ln x −1/x² Voir la correction Correction Cette dérivée est strictement positive, ce qui confirme que ln est croissante.
Q5 QCM Quelle est la limite de ln x quand x tend vers 0 par valeurs strictement positives ? −∞ 0 +∞ 1 Voir la correction Correction L'axe des ordonnées est asymptote verticale à la courbe du logarithme.
Q6 Vrai / Faux On a ln e = 1. Vrai Faux Voir la correction Correction Le logarithme népérien est la fonction réciproque de l'exponentielle, et e¹ = e.
Q7 Vrai / Faux Pour tous a et b strictement positifs, ln(a + b) = ln a + ln b. Vrai Faux Voir la correction Correction Avec a = b = 1 on aurait ln 2 = 0, ce qui est faux : la règle vaut pour les produits.
Q8 Calcul Résous l'équation ln x = 0. Voir la correction Correction ln est strictement croissante et ne s'annule qu'en 1.
Q9 Calcul Simplifie ln(e⁵). Voir la correction Correction Pour tout réel x, ln(eˣ) = x, donc ici le résultat est 5.
Q10 Calcul Résous l'équation eˣ = 7 en donnant la valeur exacte. Voir la correction Correction On applique le logarithme aux deux membres : x = ln 7.