Faux. Un produit scalaire négatif signifie que le cosinus est négatif, donc l'angle est obtus.

−5. u·v = 1 × 3 + 2 × (−4) = 3 − 8 = −5.

13. La norme vaut √(25 + 144) = √169 = 13.

k = −1. Il faut 2 × 3 + 6k = 0, soit 6k = −6 et k = −1.

Question 1

Soit u(2 ; 3) et v(4 ; −1). Que vaut le produit scalaire u·v ?

Accepted Answer

5. u·v = 2 × 4 + 3 × (−1) = 8 − 3 = 5.

Question 2

Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux lorsque leur produit scalaire vaut :

Accepted Answer

0. Le cosinus d'un angle droit est nul, donc le produit scalaire s'annule.

Question 3

Deux vecteurs de normes 3 et 4 sont colinéaires et de même sens. Que vaut leur produit scalaire ?

Accepted Answer

12. L'angle est nul et cos 0 = 1, donc le produit vaut 3 × 4 × 1 = 12.

Question 4

Quel vecteur est normal à la droite d'équation 3x − 2y + 1 = 0 ?

Accepted Answer

(3 ; −2). Pour une droite ax + by + c = 0, le vecteur (a ; b) lui est normal.

Question 5

Quel vecteur dirige la droite d'équation 3x − 2y + 1 = 0 ?

Accepted Answer

(2 ; 3). Un vecteur directeur est (−b ; a), soit ici (2 ; 3).

Question 6

Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel.

Accepted Answer

Vrai. Le produit scalaire associe à deux vecteurs un scalaire, pas un vecteur.

Question 7

Si u·v < 0, alors l'angle formé par u et v est aigu.

Accepted Answer

Faux. Un produit scalaire négatif signifie que le cosinus est négatif, donc l'angle est obtus.

Question 8

Soit u(1 ; 2) et v(3 ; −4). Calcule u·v.

Accepted Answer

−5. u·v = 1 × 3 + 2 × (−4) = 3 − 8 = −5.

Question 9

Calcule la norme du vecteur u(5 ; 12).

Accepted Answer

13. La norme vaut √(25 + 144) = √169 = 13.

Question 10

Détermine k pour que u(2 ; k) et v(3 ; 6) soient orthogonaux.

Accepted Answer

k = −1. Il faut 2 × 3 + 6k = 0, soit 6k = −6 et k = −1.

Quiz — Vecteurs, droites et produit scalaire (Première)

Soit u(2 ; 3) et v(4 ; −1). Que vaut le produit scalaire u·v ?