Q1 QCM Qu'appelle-t-on loi de probabilité d'une variable aléatoire X ? La donnée des valeurs xᵢ et des probabilités P(X = xᵢ) La moyenne des valeurs de X L'écart type de X L'ensemble des issues de l'univers Voir la correction Correction La loi associe à chaque valeur prise par X sa probabilité, et la somme de ces probabilités vaut 1.
Q2 QCM Quelle formule donne l'espérance E(X) d'une variable aléatoire discrète ? Σ xᵢ × P(X = xᵢ) Σ P(X = xᵢ) Σ xᵢ² × P(X = xᵢ) Σ xᵢ / n Voir la correction Correction L'espérance est la moyenne des valeurs pondérées par leurs probabilités.
Q3 QCM Si E(X) = 4, que vaut E(3X + 2) ? 14 12 6 18 Voir la correction Correction E(aX + b) = aE(X) + b = 3 × 4 + 2 = 14.
Q4 QCM Si V(X) = 5, que vaut V(2X + 7) ? 20 10 17 27 Voir la correction Correction V(aX + b) = a²V(X) = 4 × 5 = 20 : l'ajout d'une constante ne change pas la dispersion.
Q5 QCM Comment obtient-on l'écart type σ(X) à partir de la variance ? σ(X) = √V(X) σ(X) = V(X)² σ(X) = V(X) / 2 σ(X) = E(X) − V(X) Voir la correction Correction L'écart type est la racine carrée de la variance, il s'exprime dans la même unité que X.
Q6 Vrai / Faux La somme des probabilités d'une loi de probabilité est toujours égale à 1. Vrai Faux Voir la correction Correction Les événements (X = xᵢ) forment une partition de l'univers, donc leurs probabilités totalisent 1.
Q7 Vrai / Faux Un jeu est dit équitable lorsque l'espérance du gain algébrique est nulle. Vrai Faux Voir la correction Correction Une espérance nulle signifie qu'en moyenne sur un grand nombre de parties, le gain tend vers 0.
Q8 Calcul X prend les valeurs 0, 1 et 2 avec P(X = 0) = 0,5, P(X = 1) = 0,3 et P(X = 2) = 0,2. Calcule E(X). Voir la correction Correction E(X) = 0 × 0,5 + 1 × 0,3 + 2 × 0,2 = 0,7.
Q9 Calcul X vaut 1 avec la probabilité 0,5 et 3 avec la probabilité 0,5. Calcule V(X). Voir la correction Correction E(X) = 2, puis V(X) = 0,5 × (1 − 2)² + 0,5 × (3 − 2)² = 1.
Q10 Calcul Une variable aléatoire a une variance égale à 9. Quel est son écart type ? Voir la correction Correction L'écart type est la racine carrée de la variance : σ = √9 = 3.