Question 1

Comment définit-on la probabilité conditionnelle P_A(B) lorsque P(A) ≠ 0 ?

Accepted Answer

P(A ∩ B) / P(A). On restreint l'univers à A, donc on divise la probabilité de l'intersection par celle de A.

Question 2

Deux événements A et B de probabilités non nulles sont indépendants si et seulement si :

Accepted Answer

P(A ∩ B) = P(A) × P(B). C'est la définition de l'indépendance ; elle équivaut à P_A(B) = P(B).

Question 3

On a P(A) = 0,4 et P_A(B) = 0,5. Que vaut P(A ∩ B) ?

Accepted Answer

0,2. P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B) = 0,4 × 0,5 = 0,2.

Question 4

Quelle égalité traduit la formule des probabilités totales avec la partition {A ; Ā} ?

Accepted Answer

P(B) = P(A ∩ B) + P(Ā ∩ B). L'événement B se décompose selon la partition en deux parties disjointes dont on additionne les probabilités.

Question 5

Dans un arbre pondéré, que vaut la somme des probabilités des branches issues d'un même nœud ?

Accepted Answer

1. Les branches issues d'un nœud forment une partition de l'univers restreint, la somme vaut donc toujours 1.

Question 6

Si A et B sont incompatibles avec P(A) ≠ 0 et P(B) ≠ 0, alors ils sont indépendants.

Accepted Answer

Faux. Incompatibles donne P(A ∩ B) = 0, alors que P(A) × P(B) > 0 : ils ne sont donc pas indépendants.

Question 7

En général, P_A(B) et P_B(A) sont deux nombres différents.

Accepted Answer

Vrai. Les deux quotients ont le même numérateur mais des dénominateurs différents, sauf si P(A) = P(B).

Question 8

On a P(A) = 0,6, P(B) = 0,3 et A et B indépendants. Calcule P(A ∩ B).

Accepted Answer

0,18. Par indépendance, P(A ∩ B) = 0,6 × 0,3 = 0,18.

Question 9

On a P(A ∩ B) = 0,12 et P(A) = 0,3. Calcule P_A(B).

Accepted Answer

0,4. P_A(B) = 0,12 / 0,3 = 0,4.

Question 10

Une urne contient 3 boules rouges et 7 noires. On tire deux boules sans remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux rouges ? Donne une fraction irréductible.

Accepted Answer

1/15. (3/10) × (2/9) = 6/90 = 1/15.

Quiz — Probabilités conditionnelles et indépendance (Première)