Question 1

Quelle est la dérivée de f(x) = √x sur ]0 ; +∞[ ?

Accepted Answer

1 / (2√x). La dérivée de √x est 1/(2√x), non définie en 0.

Question 2

Soit f(x) = 1/x sur ]0 ; +∞[. Que vaut f′(x) ?

Accepted Answer

−1 / x². La dérivée de la fonction inverse est −1/x² sur tout intervalle ne contenant pas 0.

Question 3

Soit f(x) = x³. Quelle est l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 1 ?

Accepted Answer

y = 3x − 2. f(1) = 1 et f′(1) = 3, donc y = 3(x − 1) + 1 = 3x − 2.

Question 4

Si u et v sont dérivables, quelle est la dérivée de u × v ?

Accepted Answer

u′v + uv′. La formule du produit est (uv)′ = u′v + uv′.

Question 5

Le taux de variation de f entre a et a + h s'écrit :

Accepted Answer

(f(a + h) − f(a)) / h. Ce quotient est la pente de la sécante ; sa limite quand h tend vers 0 donne f′(a).

Question 6

Le nombre dérivé f′(a) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a.

Accepted Answer

Vrai. C'est exactement l'interprétation graphique du nombre dérivé.

Question 7

La fonction valeur absolue x ↦ |x| est dérivable en 0.

Accepted Answer

Faux. Le taux de variation vaut 1 à droite et −1 à gauche : il n'y a pas de limite commune, donc pas de nombre dérivé en 0.

Question 8

Soit f(x) = 3x² − 5x + 1. Écris f′(x).

Accepted Answer

6x − 5. On dérive terme à terme : 6x − 5, la constante disparaît.

Question 9

Soit f(x) = x² + 2x. Quelle est la valeur de f′(3) ?

Accepted Answer

8. f′(x) = 2x + 2 donc f′(3) = 6 + 2 = 8.

Question 10

Soit f(x) = (2x + 1)(x − 3). Développe puis donne f′(x).

Accepted Answer

4x − 5. f(x) = 2x² − 5x − 3, donc f′(x) = 4x − 5.

Quiz — Nombre dérivé, tangente et calcul des dérivées (Première)

Quelle est la dérivée de f(x) = √x sur ]0 ; +∞[ ?