Q1 QCM Soit P la proposition « x > 3 ». Quelle est la négation de P ? x ≤ 3 x < 3 x ≥ 3 x ≠ 3 Voir la correction Correction La négation de « strictement supérieur à 3 » est « inférieur ou égal à 3 ».
Q2 QCM Quelle affirmation traduit correctement « n est pair ⟹ n² est pair » ? Si n est pair alors n² est pair Si n² est pair alors n est pair n est pair équivaut à n² impair n² est pair seulement si n est impair Voir la correction Correction A ⟹ B se lit « si A alors B » : l'hypothèse est A, la conclusion est B.
Q3 QCM Quelle est la contraposée de « si n² est impair alors n est impair » ? Si n est pair alors n² est pair Si n est impair alors n² est impair Si n² est pair alors n est pair Si n² est impair alors n est pair Voir la correction Correction La contraposée de A ⟹ B est (non B) ⟹ (non A) : non-impair devient pair des deux côtés.
Q4 QCM Soit A = {1 ; 2 ; 3 ; 4} et B = {3 ; 4 ; 5}. Que vaut A ∩ B ? {3 ; 4} {1 ; 2 ; 5} {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} ∅ Voir la correction Correction L'intersection contient les éléments appartenant aux deux ensembles, donc 3 et 4.
Q5 QCM Quelle inclusion est correcte ? ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ℝ ⊂ ℚ ⊂ ℤ ⊂ ℕ ℤ ⊂ ℕ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ℚ ⊂ ℤ ⊂ ℝ ⊂ ℕ Voir la correction Correction Tout entier naturel est un entier relatif, tout entier relatif est rationnel, tout rationnel est réel.
Q6 Vrai / Faux Pour montrer qu'une proposition « pour tout x, P(x) » est fausse, il suffit d'exhiber un contre-exemple. Vrai Faux Voir la correction Correction Un seul cas où P(x) est fausse suffit à invalider une propriété universelle.
Q7 Vrai / Faux Les propositions « A ⟹ B » et « B ⟹ A » sont toujours équivalentes. Vrai Faux Voir la correction Correction La réciproque peut être fausse : x = 2 ⟹ x² = 4 est vraie, mais x² = 4 ⟹ x = 2 est fausse car x peut valoir −2.
Q8 Calcul Soit A = {0 ; 1 ; 2 ; 5} et B = {2 ; 5 ; 7}. Combien d'éléments compte A ∪ B ? Voir la correction Correction A ∪ B = {0 ; 1 ; 2 ; 5 ; 7} contient 5 éléments : les doublons 2 et 5 ne se comptent qu'une fois.
Q9 Calcul Résous dans ℝ l'équation (x − 3)(x + 1) = 0. Donne les solutions séparées par un point-virgule, dans l'ordre croissant. Voir la correction Correction Un produit est nul si l'un des facteurs est nul : x = 3 ou x = −1.
Q10 Calcul Combien de parties (sous-ensembles) possède l'ensemble E = {a ; b ; c} ? Voir la correction Correction Un ensemble à n éléments possède 2ⁿ parties, ici 2³ = 8.