Exercices corrigés — La division (CE2)

Chaque division se lit dans la table de multiplication correspondante : on cherche par combien multiplier le diviseur pour obtenir le nombre.
48 ÷ 6 = 8, car 6 × 8 = 48.
56 ÷ 8 = 7, car 8 × 7 = 56.
63 ÷ 9 = 7, car 9 × 7 = 63.
40 ÷ 5 = 8, car 5 × 8 = 40.
Chacune de ces divisions tombe juste : le reste est nul.

On cherche le plus grand multiple de 6 qui ne dépasse pas 47.
6 × 7 = 42, ce qui convient ; 6 × 8 = 48, c'est trop.
Le quotient est donc 7, et le reste vaut 47 − 42 = 5.
Égalité : 47 = (6 × 7) + 5, avec 5 < 6.
La condition « reste plus petit que le diviseur » est essentielle : si le reste atteignait 6, on pourrait encore ajouter 1 au quotient.

Prendre la moitié, c'est diviser par 2. On peut décomposer le nombre pour calculer de tête.
74 : moitié de 70 vaut 35, moitié de 4 vaut 2, donc 37.
128 : moitié de 120 vaut 60, moitié de 8 vaut 4, donc 64.
350 : moitié de 300 vaut 150, moitié de 50 vaut 25, donc 175.
Vérification : le double de chaque réponse redonne le nombre de départ, par exemple 175 × 2 = 350.

On divise rang par rang, en partant de la gauche.
8 dizaines divisées par 3 : il y va 2 fois, 2 × 3 = 6, il reste 2 dizaines. J'écris 2 au quotient.
J'abaisse le 4 : 24 divisé par 3, il y va 8 fois, il reste 0.
Quotient : 28, reste 0.
Vérification : 3 × 28 = 84. La division est exacte, donc 84 est un multiple de 3, ce que confirme le critère de divisibilité : 8 + 4 = 12, multiple de 3.

Diviser par 10, c'est chercher combien de dizaines contient le nombre.
125 contient 12 dizaines entières, et il reste 5 unités : 125 = (10 × 12) + 5.
Il fait 12 cartons pleins et il reste 5 cahiers.
Vérification : 12 × 10 + 5 = 125, et le reste, 5, est bien inférieur à 10.
Avec un diviseur de 10, le quotient et le reste se lisent directement dans l'écriture du nombre : les chiffres de gauche donnent le quotient, le chiffre des unités donne le reste.

On cherche le plus grand multiple de 7 qui ne dépasse pas 100.
7 × 14 = 98, ce qui convient ; 7 × 15 = 105, c'est trop.
Chaque élève reçoit 14 images, et il reste 100 − 98 = 2 images.
Vérification : 7 × 14 + 2 = 100, et 2 est bien plus petit que 7.
Ces deux images ne peuvent pas être partagées équitablement entre 7 élèves : elles restent de côté.

1 est plus petit que 6 : on commence donc par 15.
15 divisé par 6 : il y va 2 fois, 2 × 6 = 12, il reste 3. J'écris 2 au quotient.
J'abaisse le 0 : 30 divisé par 6, il y va 5 fois, il reste 0.
Quotient : 25, reste 0.
Vérification : 6 × 25 = 150.
Piège : on ne commence pas par diviser le seul chiffre 1, trop petit pour le diviseur. On prend alors les deux premiers chiffres ensemble.

On cherche combien de fois 4 tient dans 30.
4 × 7 = 28, ce qui convient ; 4 × 8 = 32, c'est trop.
On peut préparer 7 gâteaux, et il reste 30 − 28 = 2 œufs.
Vérification : 4 × 7 + 2 = 30, et 2 est bien inférieur à 4.
Les 2 œufs restants ne suffisent pas pour un gâteau de plus : ici, le reste s'abandonne. Ce ne serait pas le cas dans un problème de cars ou de cartons à commander, où il faudrait une unité supplémentaire.