Exercices corrigés — Comparer, ranger, encadrer, arrondir (CE2)

On compare d'abord le nombre de chiffres, puis, à égalité, les chiffres depuis la gauche.
4 507 et 4 570 ont quatre chiffres. Les deux premiers sont identiques ; au troisième rang, 0 est plus petit que 7. Donc 4 507 < 4 570.
999 a trois chiffres et 1 000 en a quatre, donc 999 < 1 000.
2 300 et 2 300 sont écrits de la même façon : 2 300 = 2 300.
Le signe < s'ouvre toujours du côté du plus grand nombre.

Tous ces nombres ont quatre chiffres et commencent par 3 : on compare au deuxième rang.
On y lit 2, 0, 5 et 0. Le plus grand est donc 3 520.
Restent 3 205, 3 052 et 3 025. Le premier a 2 au deuxième rang, les deux autres ont 0 : 3 205 est donc plus grand qu'eux.
Entre 3 052 et 3 025, on compare au troisième rang : 5 contre 2, donc 3 025 < 3 052.
Ordre croissant : 3 025 < 3 052 < 3 205 < 3 520.
Ces quatre nombres s'écrivent avec les mêmes chiffres : seule leur place décide de la valeur.

Encadrer, c'est donner la valeur juste en dessous et celle juste au-dessus.
À la dizaine près : le nombre contient 574 dizaines entières, donc 5 740 < 5 748 < 5 750.
À la centaine près : il contient 57 centaines entières, donc 5 700 < 5 748 < 5 800.
Vérification : l'écart entre les bornes vaut 10 dans le premier cas et 100 dans le second, ce qui prouve qu'elles se suivent.
Encadrer n'est pas arrondir : ici, on donne les deux bornes sans choisir la plus proche.

Pour arrondir à la dizaine, on regarde le chiffre des unités : s'il vaut 5 ou plus, on monte ; sinon on garde.
63 : unités 3, on garde : 60.
78 : unités 8, on monte : 80.
145 : unités 5, on monte : 150.
2 396 : unités 6, on monte. La dizaine au-dessus de 2 390 est 2 400 : 2 400.
Piège : dans le dernier cas, monter d'une dizaine change aussi le chiffre des centaines. La réponse n'est ni 2 390 ni 2 3100.

Pour arrondir à la centaine, on regarde le chiffre des dizaines.
462 : dizaines 6, on monte : 500.
4 351 : dizaines 5, on monte : 4 400.
1 980 : dizaines 8, on monte. La centaine au-dessus de 1 900 est 2 000 : 2 000.
Le chiffre des unités ne joue aucun rôle ici : seul compte celui placé juste à droite du rang demandé.
Vérification pour 462 : l'écart à 500 est de 38, l'écart à 400 est de 62 ; 500 est bien la centaine la plus proche.

On applique la règle : le chiffre des dizaines de 348 est 4, plus petit que 5, donc on garde la centaine inférieure.
L'arrondi à la centaine est bien 300 : le journaliste a raison.
On peut aussi comparer les écarts : de 348 à 300, il y a 48 ; de 348 à 400, il y a 52. Le nombre est donc un peu plus proche de 300.
L'arrondi fait perdre 48 élèves au passage. Il donne un ordre de grandeur, jamais un compte exact.

Les graduations se suivent de 100 en 100 : 2 000, 2 100, 2 200, 2 300, 2 400, 2 500, 2 600, et ainsi de suite.
Juste avant 2 500 : 2 500 − 100 = 2 400.
Juste après : 2 500 + 100 = 2 600.
Entre 2 000 et 3 000, la droite compte onze graduations, de 2 000 à 3 000 comprises.
Piège : sur une telle droite, le nombre juste avant 2 500 n'est pas 2 499. Ce qui compte, c'est le pas choisi pour les graduations.

On cherche les nombres qui ne redescendent pas à 60 et ne montent pas à 80.
Le plus petit : pour monter de 60 à 70, il faut que le chiffre des unités soit au moins 5, donc 65.
Le plus grand : pour ne pas monter à 80, il faut que le chiffre des unités reste inférieur à 5, donc 74.
Réponse : tous les entiers de 65 à 74, soit dix nombres : 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73 et 74.
Vérification : 64 s'arrondit à 60 et 75 s'arrondit à 80 ; les deux bornes trouvées sont donc bien les bonnes.