Exercices corrigés — Addition et soustraction posées (CE2)

On aligne les rangs, unités sous unités, et l'on additionne colonne par colonne en partant de la droite.
Unités : 5 + 7 = 12, j'écris 2 et je retiens 1. Dizaines : 8 + 4 + 1 = 13, j'écris 3 et je retiens 1. Centaines : 6 + 9 + 1 = 16, j'écris 6 et je retiens 1. Milliers : 3 + 2 + 1 = 6.
Résultat : 6 632.
Vérification par ordre de grandeur : environ 3 700 + 2 900 = 6 600, tout proche.

Les zéros du premier nombre obligent à emprunter plusieurs fois.
Unités : 4 − 6 est impossible, j'emprunte : 14 − 6 = 8, je retiens 1. Dizaines : 0 − 3 − 1, j'emprunte : 10 − 4 = 6, je retiens 1. Centaines : 0 − 5 − 1, j'emprunte : 10 − 6 = 4, je retiens 1. Milliers : 7 − 2 − 1 = 4.
Résultat : 4 468.
Vérification par l'addition : 4 468 + 2 536 = 7 004. C'est le contrôle à faire systématiquement après une soustraction.

On arrondit chaque nombre à la centaine, puis on additionne les arrondis.
4 892 s'arrondit à 4 900, car son chiffre des dizaines est 9. 3 115 s'arrondit à 3 100, car son chiffre des dizaines est 1.
Ordre de grandeur : 4 900 + 3 100 = 8 000.
Le résultat exact est 8 007 : l'estimation est excellente.
Un ordre de grandeur se calcule de tête et sert à contrôler l'opération posée. S'il donnait 8 000 et le calcul 800, on saurait aussitôt qu'une erreur s'est glissée.

On suit les événements dans l'ordre.
Après l'achat : 4 250 + 1 380 = 5 630 livres.
Après le retrait : 5 630 − 645 = 4 985 livres.
La bibliothèque possède 4 985 livres.
Vérification autrement : elle a gagné 1 380 livres et en a perdu 645, soit un gain net de 735 ; et 4 250 + 735 = 4 985. Les deux chemins concordent.

On raisonne colonne par colonne, en partant des unités.
Unités : 6 + ? doit se terminer par 3. Comme 6 + 7 = 13, le chiffre manquant est 7, et l'on retient 1.
Dizaines : ? + 5 + 1 doit se terminer par 0. Il faut donc ? + 6 = 10, d'où le chiffre 4, et l'on retient 1.
Vérification aux centaines : 4 + 1 + 1 = 6, ce qui correspond. Et aux milliers : 3 + 2 = 5, ce qui correspond aussi.
L'opération complète est 3 446 + 2 157 = 5 603.
Ne pas oublier les retenues en remontant : c'est là que se glissent la plupart des erreurs.

On applique les opérations dans l'ordre chronologique.
Après la dépense : 2 500 − 1 275 = 1 225 €.
Après le versement : 1 225 + 830 = 2 055 €.
Le solde final est de 2 055 €.
Vérification : Léa a perdu 1 275 € et gagné 830 €, soit une perte nette de 445 € ; et 2 500 − 445 = 2 055 €.

En posant l'opération, chaque colonne emprunte : 10 − 9 = 1 aux unités, puis 10 − 10 = 0 aux dizaines et aux centaines, enfin 5 − 2 = 4 aux milliers.
Résultat : 4 001.
L'astuce : 1 999, c'est 2 000 moins 1. On calcule donc 6 000 − 2 000 = 4 000, puis on rend l'unité retirée en trop : 4 000 + 1 = 4 001.
Vérification : 1 999 + 4 001 = 6 000.
Piège : dans une soustraction, retirer un nombre trop grand se corrige en ajoutant. C'est l'inverse de ce qu'on fait dans une addition.

Deux étapes : le total des billets vendus, puis les places restantes.
Billets vendus : 2 780 + 950 = 3 730.
Places libres : 4 500 − 3 730 = 770.
Il reste 770 places libres.
Vérification : 3 730 + 770 = 4 500, la capacité du stade.
Contrôle par ordre de grandeur : environ 2 800 + 950 = 3 750 billets vendus sur 4 500 places, il doit donc rester à peu près 750 places.