Question 1

Quelle est la limite de f(x) = 1/x quand x tend vers +∞ ?

Accepted Answer

0. L'inverse d'un nombre qui devient très grand tend vers 0.

Question 2

Quelle est la limite de f(x) = x² − 3x quand x tend vers +∞ ?

Accepted Answer

+∞. En +∞, un polynôme a la même limite que son terme de plus haut degré, ici x² qui tend vers +∞.

Question 3

Que signifie « la droite d'équation y = 2 est asymptote horizontale à la courbe de f en +∞ » ?

Accepted Answer

f(x) tend vers 2 quand x tend vers +∞. Une asymptote horizontale d'équation y = L traduit exactement la limite finie L de f en l'infini.

Question 4

Quelle est la limite de f(x) = 1/(x − 3) quand x tend vers 3 avec x > 3 ?

Accepted Answer

+∞. Pour x > 3, x − 3 est positif et tend vers 0, donc son inverse tend vers +∞.

Question 5

La fonction f définie par f(x) = (2x + 1)/(x − 1) admet quelle asymptote horizontale ?

Accepted Answer

y = 2. En ±∞ le quotient tend vers 2x/x = 2, donc la droite y = 2 est asymptote horizontale.

Question 6

La courbe de la fonction inverse admet la droite d'équation x = 0 comme asymptote verticale.

Accepted Answer

Vrai. La limite de 1/x en 0 est infinie (−∞ à gauche, +∞ à droite), donc l'axe des ordonnées est asymptote verticale.

Question 7

Une courbe peut couper son asymptote horizontale.

Accepted Answer

Vrai. L'asymptote décrit seulement le comportement à l'infini ; la courbe peut la traverser plusieurs fois avant.

Question 8

Quelle est la limite de (3x² + x)/(x² + 1) quand x tend vers +∞ ?

Accepted Answer

3. Les termes dominants donnent 3x²/x² = 3.

Question 9

Quelle est la limite de eˣ quand x tend vers −∞ ?

Accepted Answer

0. La fonction exponentielle tend vers 0 en −∞ ; l'axe des abscisses est asymptote horizontale.

Question 10

Quelle est la limite de f(x) = x + 1/x quand x tend vers +∞ ?

Accepted Answer

+∞. x tend vers +∞ et 1/x tend vers 0, donc la somme tend vers +∞.

Quiz — Limites de fonctions et asymptotes (Terminale)

Quelle est la limite de f(x) = 1/x quand x tend vers +∞ ?