Q1 QCM Si F est une primitive de f sur [a ; b], à quoi est égale l'intégrale de a à b de f(x) dx ? F(b) − F(a) F(a) − F(b) f(b) − f(a) F(b) × F(a) Voir la correction Correction C'est la formule fondamentale du calcul intégral : ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a).
Q2 QCM Pour une fonction f continue et positive sur [a ; b], l'intégrale de a à b de f représente : l'aire sous la courbe la pente de la tangente la limite de f en b le maximum de f Voir la correction Correction C'est l'aire, en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe, l'axe des abscisses et les droites x = a et x = b.
Q3 QCM Quelle égalité traduit la relation de Chasles pour les intégrales ? ∫ₐᶜ f = ∫ₐᵇ f + ∫ᵇᶜ f ∫ₐᵇ f = ∫ᵇₐ f ∫ₐᵇ f = f(b) − f(a) ∫ₐᵇ (f × g) = ∫ₐᵇ f × ∫ₐᵇ g Voir la correction Correction On peut découper l'intervalle d'intégration en deux morceaux successifs.
Q4 QCM Quelle est la valeur moyenne d'une fonction f sur [a ; b] ? (1/(b − a)) × ∫ₐᵇ f(x) dx ∫ₐᵇ f(x) dx (f(a) + f(b))/2 (b − a) × ∫ₐᵇ f(x) dx Voir la correction Correction La valeur moyenne est l'intégrale divisée par la longueur de l'intervalle.
Q5 QCM Que vaut l'intégrale de 0 à 1 de 2x dx ? 1 2 0,5 0 Voir la correction Correction Une primitive de 2x est x², donc l'intégrale vaut 1² − 0² = 1.
Q6 Vrai / Faux Si f ≤ g sur [a ; b] avec a < b, alors l'intégrale de f sur [a ; b] est inférieure ou égale à celle de g. Vrai Faux Voir la correction Correction C'est la propriété de croissance de l'intégrale, conséquence de sa positivité appliquée à g − f.
Q7 Vrai / Faux Une intégrale est toujours un nombre positif. Vrai Faux Voir la correction Correction Si f est négative sur [a ; b] avec a < b, l'intégrale est négative ; par exemple ∫₀¹ (−1) dx = −1.
Q8 Calcul Que vaut l'intégrale de 0 à 2 de 3x² dx ? Voir la correction Correction Une primitive de 3x² est x³, donc l'intégrale vaut 2³ − 0³ = 8.
Q9 Calcul Que vaut l'intégrale de 1 à e de (1/x) dx ? Voir la correction Correction Une primitive de 1x est ln(x), donc l'intégrale vaut ln(e) − ln(1) = 1 − 0 = 1.
Q10 Calcul Que vaut l'intégrale de 0 à 1 de eˣ dx ? Voir la correction Correction Une primitive de eˣ est eˣ, donc l'intégrale vaut e¹ − e⁰ = e − 1 ≈ 1,72.