Q1 QCM Parmi ces ensembles, lequel contient √2 mais pas ses concurrents plus petits ? ℝ ℚ ℤ ℕ Voir la correction Correction √2 est irrationnel : il appartient à ℝ mais pas à ℚ, donc ni à ℤ ni à ℕ.
Q2 QCM Quelle inclusion est correcte ? ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ℝ ⊂ ℚ ⊂ ℤ ⊂ ℕ ℤ ⊂ ℕ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ℚ ⊂ ℤ ⊂ ℝ ⊂ ℕ Voir la correction Correction Chaque entier naturel est un entier relatif, chaque entier relatif est un rationnel, et chaque rationnel est un réel.
Q3 QCM Quelle est la négation de la proposition « tous les élèves ont une calculatrice » ? Au moins un élève n'a pas de calculatrice Aucun élève n'a de calculatrice Tous les élèves n'ont pas de calculatrice Un seul élève a une calculatrice Voir la correction Correction La négation d'une propriété universelle est une propriété existentielle portant sur la négation.
Q4 QCM Quelle est la réciproque de « si n est un multiple de 4 alors n est pair » ? Si n est pair alors n est un multiple de 4 Si n n'est pas pair alors n n'est pas multiple de 4 Si n est impair alors n est multiple de 4 Si n est multiple de 4 alors n est impair Voir la correction Correction La réciproque de « si A alors B » est « si B alors A » ; ici elle est fausse car 6 est pair sans être multiple de 4.
Q5 QCM Pour montrer qu'une proposition de la forme « pour tout x, P(x) » est fausse, il suffit de : Donner un contre-exemple Vérifier trois exemples Donner un exemple qui marche Raisonner par recurrence Voir la correction Correction Un seul cas où P(x) est fausse suffit à invalider l'énoncé universel.
Q6 Vrai / Faux La négation de « x > 3 et x < 7 » est « x ≤ 3 ou x ≥ 7 ». Vrai Faux Voir la correction Correction La négation d'une conjonction est la disjonction des négations de chaque proposition.
Q7 Vrai / Faux La contraposée de « si x = 2 alors x² = 4 » est « si x² ≠ 4 alors x ≠ 2 », et elle est vraie. Vrai Faux Voir la correction Correction Une implication et sa contraposée ont toujours la même valeur de vérité, et l'implication de départ est vraie.
Q8 Calcul Combien d'éléments compte l'ensemble {−2 ; 0 ; 2 ; 4} ∩ {0 ; 1 ; 2} ? Voir la correction Correction L'intersection est {0 ; 2}, elle contient donc 2 éléments.
Q9 Calcul Combien d'éléments compte l'ensemble {1 ; 3 ; 5} ∪ {3 ; 5 ; 7 ; 9} ? Voir la correction Correction La réunion est {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9}, soit 5 éléments car 3 et 5 ne sont comptés qu'une fois.
Q10 Calcul Parmi les entiers de 1 à 10, combien vérifient la proposition « n est pair et n > 5 » ? Voir la correction Correction Les entiers 6, 8 et 10 conviennent, ce qui fait 3 valeurs.