La proportionnalité — cours de CM2
Reconnaître une situation de proportionnalité, Passage à l'unité et règle de trois, Les pourcentages, Échelles et vitesse Lecture ≈ 4 min.
1. Reconnaître une situation de proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Si on double une quantité, l'autre double aussi.
Le prix de pommes à 3 € le kilogramme est proportionnel à la masse achetée.
| Masse (kg) | 1 | 2 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 3 | 6 | 12 | 15 |
Ce n'est pas toujours proportionnel : l'âge d'une personne et sa taille ne le sont pas ; le prix d'un abonnement avec frais fixes non plus.
2. Passage à l'unité et règle de trois
Je cherche la valeur pour 1, puis je multiplie. Exemple : 6 croissants coûtent 7,20 €. Un croissant coûte 7,20 ÷ 6 = 1,20 €. Donc 10 croissants coûtent 1,20 × 10 = 12 €.
Pour trouver la quatrième valeur d'un tableau de proportionnalité : je multiplie les deux valeurs « en croix » puis je divise par la troisième. Exemple : si 4 objets coûtent 26 €, alors 7 objets coûtent (26 × 7) ÷ 4 = 182 ÷ 4 = 45,50 €.
3. Les pourcentages
Un pourcentage est une proportion exprimée sur 100 : 25 % signifie 25100, soit un quart.
Prendre t % d'un nombre, c'est le multiplier par t puis diviser par 100. Repères utiles : 50 % = la moitié ; 25 % = le quart ; 10 % = diviser par 10 ; 75 % = les trois quarts.
30 % de 250 = (250 × 30) ÷ 100 = 7 500 ÷ 100 = 75.
4. Échelles et vitesse
Une échelle de 150 000 signifie que 1 cm sur le plan représente 50 000 cm dans la réalité, soit 500 m.
Pour une vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée. Si une voiture roule à 80 km/h, elle parcourt 80 km en 1 h, 160 km en 2 h, 40 km en 30 min.