Aires et volumes — cours de CM2
Qu'est-ce qu'une aire ?, Formules d'aires, Volumes et capacités, Volume du pavé droit et du cube Lecture ≈ 4 min.
1. Qu'est-ce qu'une aire ?
L'aire d'une surface est la mesure de la place qu'elle occupe. On l'exprime en unités carrées : mm², cm², dm², m², km². Il ne faut pas la confondre avec le périmètre, qui mesure le contour.
Pour les aires, chaque unité vaut 100 fois celle qui est à sa droite : 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² ; 1 km² = 1 000 000 m². On utilise aussi 1 a (are) = 100 m² et 1 ha (hectare) = 10 000 m².
| km² | hm² (ha) | dam² (a) | m² | dm² | cm² | mm² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 chiffres | 2 chiffres | 2 chiffres | 2 chiffres | 2 chiffres | 2 chiffres | 2 chiffres |
2. Formules d'aires
Aire d'un carré de côté c : A = c × c. Aire d'un rectangle : A = Longueur × largeur. Aire d'un triangle : A = (base × hauteur) ÷ 2, la hauteur étant perpendiculaire à la base.
Carré de 6 cm de côté : A = 6 × 6 = 36 cm².
Rectangle de 9 m sur 4 m : A = 9 × 4 = 36 m².
Triangle de base 10 cm et de hauteur 7 cm : A = (10 × 7) ÷ 2 = 35 cm².
Je découpe la figure en rectangles et en triangles dont je sais calculer l'aire, puis j'additionne (ou je soustrais l'aire d'une partie enlevée).
3. Volumes et capacités
Le volume d'un solide est la place qu'il occupe dans l'espace. On l'exprime en unités cubes : mm³, cm³, dm³, m³.
Pour les volumes, chaque unité vaut 1 000 fois celle qui est à sa droite : 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³. Lien avec les capacités : 1 dm³ = 1 L ; 1 cm³ = 1 mL ; 1 m³ = 1 000 L.
4. Volume du pavé droit et du cube
Volume d'un pavé droit : V = Longueur × largeur × hauteur. Volume d'un cube d'arête a : V = a × a × a.
Pavé droit de 8 cm × 5 cm × 3 cm : V = 8 × 5 × 3 = 120 cm³, soit 120 mL.
Cube de 4 cm d'arête : V = 4 × 4 × 4 = 64 cm³.