Les nombres décimaux — cours de CM1
Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?, Passer des fractions décimales aux nombres décimaux, Les zéros inutiles, Comparer des nombres décimaux Lecture ≈ 4 min.
1. Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?
Un nombre décimal s'écrit avec une virgule. À gauche de la virgule se trouve la partie entière, à droite la partie décimale.
Dans 34,752 : la partie entière est 34 ; la partie décimale est 0,752, écrite avec les chiffres 7, 5 et 2 (sept cent cinquante-deux millièmes).
Les rangs après la virgule sont : les dixièmes (110), les centièmes (1100), les millièmes (11 000).
| centaines | dizaines | unités | , | dixièmes | centièmes | millièmes |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | , | 7 | 5 | 2 |
34,752 se lit « trente-quatre virgule sept cent cinquante-deux », ou « trente-quatre unités et sept cent cinquante-deux millièmes ».
2. Passer des fractions décimales aux nombres décimaux
110 = 0,1 ; 1100 = 0,01 ; 11 000 = 0,001.
Toute fraction décimale peut s'écrire sous forme de nombre décimal, et réciproquement.
710 = 0,7 ; 45100 = 0,45 ; 3281 000 = 0,328.
2310 = 2,3 ; 507100 = 5,07.
Décomposition : 34,752 = 34 + 710 + 5100 + 21 000 = 30 + 4 + 0,7 + 0,05 + 0,002.
3. Les zéros inutiles
Les zéros écrits à la fin de la partie décimale ne changent pas la valeur du nombre : 3,5 = 3,50 = 3,500.
En revanche, un zéro intercalé change tout : 3,05 est différent de 3,5 (3,05 = 3 + 5100 alors que 3,5 = 3 + 510).
4. Comparer des nombres décimaux
1. Je compare d'abord les parties entières : le plus grand nombre est celui dont la partie entière est la plus grande.
2. Si elles sont égales, je compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes.
Attention : il ne faut jamais comparer les parties décimales comme des entiers ! 3,7 > 3,25 alors que 7 < 25, car 7 dixièmes valent 70 centièmes, ce qui est plus que 25 centièmes.
12,4 < 12,45 ; 8,9 > 8,09 ; 5,60 = 5,6.
Astuce : on peut compléter avec des zéros pour avoir le même nombre de décimales : 3,7 devient 3,70 et on compare 3,70 à 3,25.
5. Encadrer et arrondir un décimal
Encadrer 7,63 entre deux entiers : 7 < 7,63 < 8.
Encadrer 7,63 au dixième près : 7,6 < 7,63 < 7,7.
Arrondir 7,63 à l'unité : le chiffre des dixièmes est 6 (≥ 5), donc l'arrondi est 8.
Arrondir 7,63 au dixième : le chiffre des centièmes est 3 (< 5), donc l'arrondi est 7,6.