Espace et solides — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 5 points à retenir et 2 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Décrire un solide
Définition
Un solide est un objet à trois dimensions. On le décrit par ses faces (les surfaces qui le limitent), ses arêtes (les segments où deux faces se rencontrent) et ses sommets (les points où plusieurs arêtes se rejoignent).
Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones (cube, pavé, prisme, pyramide). Le cylindre, le cône et la boule ne sont pas des polyèdres car ils ont des surfaces courbes.
2. Les principaux solides
Propriété
| Solide | Faces | Arêtes | Sommets |
|---|---|---|---|
| Cube | 6 carrés identiques | 12 | 8 |
| Pavé droit | 6 rectangles (égaux 2 à 2) | 12 | 8 |
| Prisme droit à base triangulaire | 2 triangles + 3 rectangles | 9 | 6 |
| Pyramide à base carrée | 1 carré + 4 triangles | 8 | 5 |
| Cylindre | 2 disques + 1 surface courbe | 2 cercles | 0 |
| Cône | 1 disque + 1 surface courbe | 1 cercle | 1 |
| Boule | 1 surface courbe | 0 | 0 |
Définition
Un prisme droit a deux faces identiques et parallèles (les bases), reliées par des faces rectangulaires. Le pavé droit est un prisme droit à base rectangulaire.
3. Les patrons
Définition
Le patron d'un solide est sa représentation à plat : découpé et plié le long des traits, il permet de construire le solide sans superposition ni trou.
4. La représentation en perspective
Propriété
Dans une représentation en perspective cavalière :
— les arêtes cachées sont dessinées en pointillés ;
— les arêtes parallèles dans la réalité restent parallèles sur le dessin ;
— les faces vues de face gardent leur forme réelle, mais les autres sont déformées : un carré peut être dessiné comme un parallélogramme.
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1
Je vérifie trois choses : le nombre de faces, leur forme et leurs dimensions, et enfin leur disposition (par pliage mental, aucune face ne doit se superposer et aucune ne doit manquer).
Méthode 2
1. Je trace un carré (la face avant).
2. Je trace un second carré identique, décalé en diagonale (la face arrière).
3. Je relie les sommets correspondants deux à deux.
4. Je repasse en pointillés les 3 arêtes cachées.
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés