Exercices corrigés — Géométrie plane (CE1)

Un rectangle possède 4 angles droits, un à chaque sommet.
C'est justement ce qui le définit : un quadrilatère à quatre angles droits.
On vérifie chaque angle avec le coin de l'équerre, en le posant sur le sommet.
Ses côtés opposés sont aussi de même longueur, mais c'est une conséquence des angles droits.

Trois points sont alignés s'ils se trouvent tous sur une même droite.
Pour le vérifier, je pose le bord de la règle sur deux des points. Si le troisième point est lui aussi contre le bord de la règle, les trois points sont alignés.
S'il s'en écarte, même un peu, ils ne le sont pas.
L'œil seul ne suffit pas : un léger décalage ne se voit pas sans la règle.

C'est vrai.
Un rectangle est un quadrilatère à quatre angles droits. Or le carré a bien quatre angles droits : il remplit donc la définition.
Le carré possède en plus quatre côtés égaux : c'est un rectangle particulier.
Attention au sens de la phrase : l'inverse serait faux, car un rectangle allongé n'a pas ses quatre côtés égaux.

On utilise l'équerre.
On place son coin droit exactement sur le sommet de l'angle, et l'un de ses bords le long d'un côté de la figure.
Si l'autre côté suit parfaitement le second bord de l'équerre, l'angle est droit.
La règle graduée sert à mesurer les longueurs, le compas à tracer les cercles : chaque instrument a son usage.

Un carré a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits.
Il faut donc tracer 4 côtés de 5 cm, en plaçant l'équerre à chaque sommet pour obtenir un angle droit.
Le tour du carré mesure 5 + 5 + 5 + 5 = 20 cm.
En pratique, on trace trois côtés à la règle et à l'équerre, et le quatrième se referme tout seul ; on le mesure alors pour vérifier son travail.

C'est un triangle rectangle.
On le repère en posant l'équerre sur chacun de ses sommets : l'un d'eux forme un angle droit.
Un triangle ne peut avoir qu'un seul angle droit. Avec deux, les côtés seraient parallèles et la figure ne se refermerait pas.
Sur un dessin, on marque souvent l'angle droit par un petit carré.

Points communs : tous deux ont 4 côtés, 4 angles droits, et leurs côtés opposés sont de même longueur.
Différence : dans un carré, les quatre côtés sont égaux ; dans un rectangle qui n'est pas un carré, la longueur et la largeur sont différentes.
Un carré est donc un rectangle particulier.
Vérification pratique : on mesure les quatre côtés. S'ils sont tous égaux, c'est un carré.

On utilise le compas, réglé sur le rayon.
1. J'écarte le compas de 3 cm en m'aidant de la règle : la pointe sur le 0, la mine sur le 3.
2. Je plante la pointe sur la feuille : ce point est le centre du cercle.
3. Je fais tourner le compas d'un tour complet sans changer l'écartement.
Tous les points du cercle sont alors à 3 cm du centre.
Le diamètre de ce cercle mesure 2 × 3 = 6 cm. Attention : c'est bien sur le rayon, et non sur le diamètre, que l'on règle le compas.