Exercices corrigés — Algorithmique et programmation (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Découverte ». Voir les 8 exercices.

Exercice 1 Découverte

On considère le script :

quand le drapeau vert est cliqué
demander [Nombre ?] et attendre
mettre [x] à (réponse)
mettre [y] à (((x) + (3)) * ((x) - (3)))
dire (y)

a) Que dit le lutin si on entre 5 ? Si on entre −2 ? b) Exprimer y en fonction de x sous forme développée. c) Quel nombre faut-il entrer pour que le lutin dise 0 ?

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Correction détaillée

a) Le script calcule y = (x + 3) × (x − 3). Si on entre 5 : y = (5 + 3) × (5 − 3) = 8 × 2 = 16, le lutin dit 16. Si on entre −2 : y = (−2 + 3) × (−2 − 3) = 1 × (−5) = −5, le lutin dit −5.
b) On développe avec l'identité remarquable (a + b)(a − b) = a² − b² : y = (x + 3)(x − 3) = x² − 9.
c) Le lutin dit 0 quand (x + 3)(x − 3) = 0. Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul : x + 3 = 0 ou x − 3 = 0, soit x = −3 ou x = 3. Il y a deux nombres possibles, 3 et −3. Vérification : 3² − 9 = 0 et (−3)² − 9 = 0.

Exercice 2 Découverte

Écrire un script Scratch qui trace un hexagone régulier de côté 60.

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Correction détaillée

Un hexagone régulier a 6 côtés de même longueur et 6 angles égaux. Le lutin avance de 60 puis tourne, et recommence 6 fois. À la fin, il a fait un tour complet, donc tourné de 360° en tout : il tourne de 3606 = 60° à chaque sommet.

quand le drapeau vert est cliqué
effacer tout
stylo en position d'écriture
répéter (6) fois
    avancer de (60)
    tourner ↻ de (60) degrés
fin

Attention : 60° est l'angle dont tourne le lutin, pas l'angle intérieur de l'hexagone, qui vaut 180 − 60 = 120°. La même méthode trace un polygone régulier à n côtés en tournant de 360n degrés.

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