Exercices corrigés — Algorithmique et programmation (3e)

Le volume d'une boule de rayon r est V = (43)πr³. En Python, la puissance s'écrit ** et la valeur de π est math.pi, disponible après import math.

import math

def volume_boule(r):
    return 4 / 3 * math.pi * r ** 3

Test : volume_boule(3) renvoie environ 113,1, ce qui correspond à (43) × π × 27 = 36π ≈ 113,1. Attention à écrire 4 / 3 et non 4 // 3, qui est la division entière et donnerait 1.

a) Avec 3 : 3 × 3 = 9 ; 9 − 4 × 3 = 9 − 12 = −3 ; −3 + 4 = 1. Avec −1 : (−1) × (−1) = 1 ; 1 − 4 × (−1) = 1 + 4 = 5 ; 5 + 4 = 9.
b)

quand le drapeau vert est cliqué
demander [Choisis un nombre] et attendre
mettre [x] à (réponse)
mettre [résultat] à ((((x) * (x)) - ((4) * (x))) + (4))
dire (résultat)

c) Si le nombre de départ est x, le résultat est x² − 4x + 4. On reconnaît l'identité remarquable a² − 2ab + b² = (a − b)² avec a = x et b = 2 : x² − 4x + 4 = (x − 2)². Un carré est toujours positif ou nul, donc le résultat du programme est toujours positif ou nul, quel que soit le nombre choisi.
Le résultat vaut 0 quand (x − 2)² = 0, c'est-à-dire pour x = 2. Vérification : 2 × 2 − 4 × 2 + 4 = 4 − 8 + 4 = 0. Les résultats 1 et 9 de la question a) sont bien (3 − 2)² et (−1 − 2)².