Exercices corrigés — Algorithmique et programmation (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 8 exercices.

Exercice 3 Application

Quel nombre est affiché à la fin de ce script ?

mettre [a] à (1)
répéter (5) fois
    mettre [a] à ((a) * (2))
fin
dire (a)

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Correction détaillée

On déroule le script en notant la valeur de a à chaque tour de boucle. Au départ, a = 1. À chaque tour, a est remplacé par a × 2.
Tour 1 : a = 1 × 2 = 2. Tour 2 : a = 2 × 2 = 4. Tour 3 : a = 4 × 2 = 8. Tour 4 : a = 8 × 2 = 16. Tour 5 : a = 16 × 2 = 32.
Après 5 tours, la boucle s'arrête et le lutin dit 32. On a multiplié 1 par 2 cinq fois de suite : a = 2⁵ = 32. Avec « répéter (n) fois », le script afficherait 2ⁿ.

Exercice 4 Application

On considère le script :

mettre [u] à (3)
répéter (4) fois
    mettre [u] à (((2) * (u)) - (1))
fin
dire (u)

Recopier et compléter un tableau donnant la valeur de u après chaque tour de boucle, puis indiquer ce que dit le lutin.

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Correction détaillée

On déroule le script en remplissant un tableau des valeurs successives de u. Au départ, u = 3. À chaque tour, u est remplacé par 2 × u − 1.
Tour 1 : u = 2 × 3 − 1 = 5. Tour 2 : u = 2 × 5 − 1 = 9. Tour 3 : u = 2 × 9 − 1 = 17. Tour 4 : u = 2 × 17 − 1 = 33.

Tour	départ	1	2	3	4
u	3	5	9	17	33

Après les 4 tours, le lutin dit 33. Remarque : chaque valeur est une puissance de 2 augmentée de 1 (3 = 2 + 1, 5 = 4 + 1, 9 = 8 + 1, 17 = 16 + 1, 33 = 32 + 1).

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