Question 1

Quelle est une primitive de f(x) = 2x sur ℝ ?

Accepted Answer

x². La dérivée de x² est 2x, donc x² est bien une primitive de 2x.

Question 2

Quelle est une primitive de f(x) = 1/x sur ]0 ; +∞[ ?

Accepted Answer

ln(x). La dérivée de ln(x) sur ]0 ; +∞[ est 1/x.

Question 3

Quelles sont les solutions de l'équation différentielle y′ = 3y sur ℝ ?

Accepted Answer

y(x) = C e³ˣ. Les solutions de y′ = ay sont les fonctions x ↦ C eᵃˣ avec C réel quelconque.

Question 4

Quelle est une primitive de f(x) = eˣ ?

Accepted Answer

eˣ. La fonction exponentielle est sa propre dérivée, donc aussi sa propre primitive.

Question 5

Deux primitives d'une même fonction sur un intervalle diffèrent :

Accepted Answer

d'une constante. Si F et G sont primitives de f, alors (F − G)′ = 0 sur l'intervalle, donc F − G est constante.

Question 6

Toute fonction continue sur un intervalle y admet des primitives.

Accepted Answer

Vrai. C'est un théorème du programme : la continuité sur un intervalle garantit l'existence de primitives.

Question 7

L'unique solution de y′ = 5y vérifiant y(0) = 1 est la fonction x ↦ e⁵ˣ.

Accepted Answer

Vrai. Les solutions sont C e⁵ˣ ; la condition y(0) = 1 impose C = 1.

Question 8

Quelle est la primitive F de f(x) = 3x² qui vérifie F(0) = 0 ?

Accepted Answer

x³. Les primitives sont x³ + C et la condition F(0) = 0 donne C = 0.

Question 9

Quelle est la solution de y′ = 2y vérifiant y(0) = 5 ?

Accepted Answer

5e²ˣ. Les solutions sont C e²ˣ et y(0) = 5 donne C = 5.

Question 10

Quelle est la primitive de f(x) = cos(x) qui s'annule en 0 ?

Accepted Answer

sin(x). Les primitives de cos sont sin(x) + C, et sin(0) = 0 donne C = 0.

Quiz — Primitives et équations différentielles (Terminale)

Quelle est une primitive de f(x) = 2x sur ℝ ?