Q1 QCM Quel vecteur est normal au plan d'équation 2x − y + 3z − 5 = 0 ? (2;−1;3) (2;1;3) (−5;2;−1) (1;1;1) Voir la correction Correction Dans une équation ax + by + cz + d = 0, le vecteur (a;b;c) est normal au plan.
Q2 QCM Lequel de ces points appartient au plan d'équation x + y − z − 3 = 0 ? A(1;2;0) B(1;1;1) C(0;0;3) D(2;0;0) Voir la correction Correction Pour A : 1 + 2 − 0 − 3 = 0, l'équation est vérifiée, ce qui n'est le cas d'aucun autre point proposé.
Q3 QCM Quelle représentation paramétrique décrit la droite passant par A(1;0;2) et de vecteur directeur u(2;−1;3) ? x = 1 + 2t ; y = −t ; z = 2 + 3t x = 2 + t ; y = −1 ; z = 3 + 2t x = 1 + t ; y = 2t ; z = 2 − 3t x = 2t ; y = −t ; z = 3t Voir la correction Correction On part des coordonnées de A et on ajoute t fois celles du vecteur directeur u.
Q4 QCM Deux plans distincts et non parallèles de l'espace se coupent selon : une droite un point un plan l'ensemble vide Voir la correction Correction Deux plans distincts sont soit strictement parallèles, soit sécants et leur intersection est alors une droite.
Q5 QCM Quelle est une équation cartésienne du plan passant par A(1;1;1) et de vecteur normal n(1;2;−1) ? x + 2y − z − 2 = 0 x + 2y − z = 0 x + y + z − 3 = 0 x + 2y − z + 2 = 0 Voir la correction Correction L'équation est de la forme x + 2y − z + d = 0 et A donne 1 + 2 − 1 + d = 0, donc d = −2.
Q6 Vrai / Faux Une droite et un plan de l'espace ont toujours au moins un point commun. Vrai Faux Voir la correction Correction Une droite strictement parallèle à un plan n'a aucun point commun avec lui.
Q7 Vrai / Faux Si un vecteur directeur d'une droite est orthogonal à un vecteur normal d'un plan, alors la droite est parallèle à ce plan ou incluse dans ce plan. Vrai Faux Voir la correction Correction Le vecteur directeur est alors contenu dans la direction du plan, donc la droite ne peut pas percer le plan.
Q8 Calcul Sur la droite de représentation paramétrique x = 1 + 2t ; y = 3 − t ; z = t, quelle est l'ordonnée y du point de paramètre t = 2 ? Voir la correction Correction On remplace t par 2 : y = 3 − 2 = 1.
Q9 Calcul Pour quelle valeur de t la droite x = t ; y = 1 + t ; z = 2 − t coupe-t-elle le plan x + y + z − 5 = 0 ? Voir la correction Correction En substituant : t + (1 + t) + (2 − t) − 5 = t − 2 = 0, donc t = 2.
Q10 Calcul Dans le plan d'équation 3x − 2y + z + 4 = 0, quelle est la cote z du point d'abscisse x = 0 et d'ordonnée y = 1 ? Voir la correction Correction On résout 0 − 2 + z + 4 = 0, soit z = −2.