Q1 QCM Combien peut-on former de mots de 3 lettres, avec répétition autorisée, à partir d'un alphabet de 26 lettres ? 17576 15600 78 2600 Voir la correction Correction Chaque lettre se choisit indépendamment parmi 26, soit 26³ = 17576 mots.
Q2 QCM Combien un ensemble à 5 éléments possède-t-il de parties ? 32 25 120 10 Voir la correction Correction Chaque élément est pris ou non pris, ce qui donne 2⁵ = 32 parties.
Q3 QCM Combien y a-t-il d'anagrammes du mot MATHS, formé de 5 lettres distinctes ? 120 25 60 20 Voir la correction Correction On permute 5 lettres distinctes, soit 5! = 120 anagrammes.
Q4 QCM Dans un club de 10 personnes, combien de comités de 3 membres peut-on former ? 120 720 30 1000 Voir la correction Correction L'ordre ne compte pas : il y a « 10 parmi 3 » = 10!/(3!×7!) = 120 comités.
Q5 QCM Combien de listes ordonnées de 3 éléments distincts peut-on former à partir de 7 objets ? 210 35 343 21 Voir la correction Correction On choisit successivement sans remise : 7 × 6 × 5 = 210 listes.
Q6 Vrai / Faux Pour tous entiers n et k avec 0 ≤ k ≤ n, le coefficient binomial « n parmi k » est égal à « n parmi n−k ». Vrai Faux Voir la correction Correction Choisir k éléments revient à choisir les n−k éléments que l'on laisse de côté.
Q7 Vrai / Faux Le nombre de permutations d'un ensemble à n éléments est égal à n². Vrai Faux Voir la correction Correction Ce nombre vaut n! et non n² ; par exemple pour n = 4 on a 24 permutations et non 16.
Q8 Calcul Combien vaut le coefficient binomial « 6 parmi 2 » ? Voir la correction Correction 6!/(2!×4!) = 6×52 = 15.
Q9 Calcul Combien vaut la somme des coefficients binomiaux « 4 parmi k » pour k allant de 0 à 4 ? Voir la correction Correction La somme d'une ligne du triangle de Pascal vaut 2ⁿ, ici 2⁴ = 16.
Q10 Calcul Combien vaut le coefficient binomial « 7 parmi 5 » ? Voir la correction Correction Par symétrie, « 7 parmi 5 » = « 7 parmi 2 » = 7×62 = 21.