Bilan, automatismes et formulaire de Première — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 2 points à retenir et 1 méthode. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
2. Formulaire essentiel
| Thème | Résultat |
|---|---|
| Second degré | Δ = b2 − 4ac ; racines −b ± √Δ2a |
| Forme canonique | a(x − α)2 + β, α = −b2a, β = f(α) |
| Racines | x1 + x2 = −ba ; x1x2 = ca |
| Suite arithmétique | un = up + (n − p)r |
| Somme arithmétique | nombre de termes × premier + dernier2 |
| Suite géométrique | un = upqn−p |
| Somme géométrique | pour q ≠ 1 : premier × 1 − qnombre de termes1 − q ; si q = 1, la somme vaut premier × nombre de termes |
| Tangente en a | y = f'(a)(x − a) + f(a) |
| Dérivées | pour n ∈ ℤ ∖ {0}, (xn)' = nxn−1 sur son domaine ; si n = 0, la dérivée de la constante 1 est 0 ; (√x)' = 12√x pour x > 0 ; (ex)' = ex |
| Produit / quotient | (uv)' = u'v + uv' ; (uv)' = u'v − uv'v2 |
| Exponentielle | ex+y = exey ; e−x = 1ex |
| Trigonométrie | cos2 x + sin2 x = 1 ; période 2π |
| Produit scalaire | u · v = xx' + yy' = ||u||||v||cos θ |
| Droite | ax + by + c = 0 ; normal (a ; b), directeur (−b ; a) |
| Cercle | (x − a)2 + (y − b)2 = r2 |
| Conditionnelle | PA(B) = P(A ∩ B)P(A) |
| Probabilités totales | si les Ai forment une partition de Ω avec P(Ai) > 0 : P(B) = ∑ P(Ai)PAi(B) |
| Indépendance | P(A ∩ B) = P(A)P(B) |
| Espérance | E(X) = ∑ xipi ; E(aX + b) = aE(X) + b |
| Variance | V(X) = E(X2) − E(X)2 ; σ = √V(X) |
| Moyenne d'échantillon | écart type σ√n ; zone indicative μ ± 2σ/√n |
3. Frontière avec la Terminale
Notions non exigées ici
Les limites formelles, le logarithme népérien, la continuité et le théorème des valeurs intermédiaires, la convexité, l'intégration, les équations différentielles générales, la combinatoire et la loi binomiale générale appartiennent principalement à la Terminale. Les mentions correspondantes dans ce cours servent uniquement à situer les idées.
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1Calcul et proportions
- Développer, factoriser, utiliser les identités remarquables et manipuler fractions, puissances et racines.
- Entre une valeur initiale Vi et une valeur finale Vf, le taux d'évolution décimal est t = Vf − ViVi, avec Vi ≠ 0.
- On a Vf = Vi(1 + t) et, si t ≠ −1, Vi = Vf1 + t. Une évolution de t % correspond à remplacer le taux décimal par t100.
- Deux évolutions se composent en multipliant leurs coefficients. Le taux réciproque n'est généralement pas l'opposé.
- Passer d'une équation, d'un graphique, d'un tableau de valeurs ou de variations à une autre représentation.
- Calculer moyenne pondérée, fréquence, probabilité d'un contraire et lire un tableau croisé, un diagramme, un histogramme ou une boîte à moustaches.