Exercices corrigés — Algorithmique et programmation (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 8 exercices.

Exercice 3 Application

Quelle valeur affiche ce script ?

mettre [x] à (1)
répéter (4) fois
    mettre [x] à ((x) * (3))
fin
dire (x)

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Correction détaillée

On suit la variable x tour après tour ; la boucle exécute 4 fois « multiplier x par 3 ».
Départ : x = 1. Tour 1 : x = 1 × 3 = 3. Tour 2 : x = 3 × 3 = 9. Tour 3 : x = 9 × 3 = 27. Tour 4 : x = 27 × 3 = 81.
Le script affiche 81.
On a calculé 1 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴ : une boucle qui multiplie n fois par 3 calcule la puissance 3ⁿ.

Exercice 4 Application

a) Compléter : pour tracer un pentagone régulier, on répète ___ fois « avancer de 50, tourner de ___ degrés ». b) Même question pour un octogone régulier. c) Que se passe-t-il si l'on tourne de 108° (mesure d'un angle intérieur du pentagone) au lieu de la valeur trouvée en a) ?

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Correction détaillée

a) Pour tracer un polygone régulier, le lutin fait un tour complet (360°) réparti sur ses sommets. Pentagone : répéter 5 fois « avancer de 50, tourner de 360 ÷ 5 = 72 degrés ».
b) Octogone : répéter 8 fois « avancer de 50, tourner de 360 ÷ 8 = 45 degrés ».
c) L'angle de rotation est l'angle extérieur du polygone, pas l'angle intérieur. En tournant de 108° cinq fois, le lutin tourne en tout de 540°, soit un tour et demi : la figure ne se referme pas après 5 côtés.
Angle intérieur et angle extérieur sont supplémentaires : 108 + 72 = 180. C'est bien 72° qu'il faut programmer.

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