Sujet officiel · session 2026

Brevet de maths 2026 — Centres étrangers · 18 juin

Le sujet tel qu'il a été donné, sa transcription, et le corrigé complet de ses 4 exercices.

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Sujet publié par le ministère de l'Éducation nationale — PDF d'origine. Transcription et correction rédigées par MathBooster.

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La transcription et le corrigé complets reprennent le sujet ci-dessous.

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Énoncé et corrigé, exercice par exercice

L'énoncé transcrit à gauche, notre correction en face. Chaque étape nomme la propriété utilisée ; ces corrections sont rédigées par MathBooster, puis vérifiées calcul par calcul.

Énoncé Automatismes Arithmétique Facile

Calculs et QCM

[Note : les questions 2, 4 et 9, qui reposaient sur des figures, ne sont pas reproduites — voir le sujet complet en PDF.]

Pour chaque question, répondre dans le cadre prévu. Aucune justification n'est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.

Q1 : Voici les températures minimales relevées à Strasbourg lors des cinq premiers jours de février : 0 °C ; −1 °C ; 3 °C ; 7 °C ; 1 °C. Déterminer la médiane.

Q2 : [Figure non reproduite : grille 3×3 de motifs numérotés de 1 à 9.] Quelle est l'image du motif n° 4 par la translation qui transforme le motif n° 2 en le motif n° 6 ?

Q3 : Une boîte opaque contient 3 boules rouges et 5 boules vertes identiques et indiscernables au toucher. On pioche une boule au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle soit rouge ?

Q4 : [Figure non reproduite : triangle JLK rectangle en L.] Compléter l'égalité cos(LKJ) = ... en utilisant des longueurs du triangle JLK.

Q5 : La distance entre la Terre et Mars est environ 311 200 000 km. Donner la notation scientifique.

Q6 : Charlie a effectué un trajet en vélo en 2 h 30 min à une vitesse moyenne de 40 km/h. Calculer la distance parcourue en km.

Q7 : Quelle est la forme factorisée de 5x + 5 ? A) 5(x + 1) ; B) 5(x + 5) ; C) 10x ; D) 25x.

Q8 : Un article coûte 80 €. Son prix baisse de 10 %. Quel calcul donne le prix final ? A) 80 − 10 ; B) 80 − 10100 ; C) 80 − (10100) × 80 ; D) (80 − 10100) × 80.

Q9 : [Graphique non reproduit : hauteur d'eau dans le port de Quiberon le 23 juillet 2025 de 13 h à 20 h.] Avec la précision permise, combien de temps la hauteur d'eau a-t-elle été supérieure à 4 m ? A) 2 h 30 min ; B) 4 h 30 min ; C) 5 h 30 min ; D) 7 h.

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Corrigé Automatismes Calculs et QCM Revoir l'énoncé

Q1 : on range d'abord la série dans l'ordre croissant : −1 ; 0 ; 1 ; 3 ; 7. L'effectif total est 5, un nombre impair : la médiane est la valeur du milieu, c'est-à-dire la 3ᵉ valeur (2 valeurs avant, 2 valeurs après). La médiane de la série est 1 °C.
Q2 : dans la grille 3 × 3, aller du motif n° 2 au motif n° 6, c'est se décaler d'une case vers la droite et d'une case vers le bas. Une translation conserve ce déplacement : on l'applique au motif n° 4, qui est sur la deuxième ligne à gauche. Une case à droite, une case en bas : on arrive sur le motif n° 8. L'image du motif n° 4 est donc le motif n° 8.
Q3 : la boîte contient 3 + 5 = 8 boules indiscernables au toucher, donc les 8 tirages sont équiprobables. La probabilité est le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles : P(rouge) = 38 = 0,375.
Q4 : le triangle JLK est rectangle en L, donc son hypoténuse est [JK], le côté opposé à l'angle droit. Pour l'angle LKJ, de sommet K, le côté adjacent est [LK]. Comme cos = côté adjacent / hypoténuse, on complète par cos(LKJ) = LKJK.
Q5 : la notation scientifique s'écrit a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10. Ici 311 200 000 = 3,112 × 100 000 000, et 100 000 000 = 10⁸ (huit zéros). Donc 311 200 000 = 3,112 × 10⁸.
Q6 : on convertit d'abord la durée : 2 h 30 min = 2,5 h. Puis distance = vitesse × durée = 40 × 2,5 = 100. Charlie a parcouru 100 km.
Q7 : on cherche le facteur commun aux deux termes en écrivant 5x + 5 = 5 × x + 5 × 1. En appliquant k × a + k × b = k × (a + b) avec k = 5, on obtient 5(x + 1). Réponse A.
Q8 : baisser un prix de 10 %, c'est lui retrancher 10 % de sa valeur initiale, soit (10100) × 80 = 8 €. Le calcul qui donne le prix final est donc 80 − (10100) × 80, qui vaut 72 €. Réponse C.
Q9 : sur le graphique, on repère où la courbe est au-dessus de la droite horizontale d'ordonnée 4. Elle la franchit vers 14 h 30 et repasse en dessous vers 19 h. La durée est donc 19 h − 14 h 30 = 4 h 30 min. Réponse B.

Énoncé Exercice 1 Théorème de Pythagore Moyen

Triangles rectangles et parallèles

[Figure non reproduite : les points A, B et M sont alignés ; les points A, C et N sont alignés ; le triangle ABC est rectangle en B ; le triangle AMN est rectangle en M.]

On donne : AB = 6,4 cm ; BM = 3,2 cm ; AC = 8 cm. La figure n'est pas en vraie grandeur.

1. Tracer sur la copie le triangle ABC en vraie grandeur en laissant les traits de construction.

2. Démontrer que BC = 4,8 cm.

3. Justifier que les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

4. Démontrer que MN = 7,2 cm et AN = 12 cm.

5. Le périmètre du triangle ABC et le périmètre du quadrilatère BMNC sont-ils égaux ? Argumenter.

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Corrigé Exercice 1 Triangles rectangles et parallèles Revoir l'énoncé

1.
Construction (à faire avant d'avoir calculé BC, donc au compas) : on trace un segment [AB] de 6,4 cm, puis la perpendiculaire à (AB) passant par B. On pointe ensuite le compas en A avec un écartement de 8 cm et on trace un arc de cercle : il coupe la perpendiculaire en C. Le triangle ABC obtenu est bien rectangle en B, avec AB = 6,4 cm et AC = 8 cm. On laisse l'arc de cercle apparent, c'est le trait de construction demandé.
2.
Le triangle ABC est rectangle en B, donc son hypoténuse est [AC], le côté opposé à l'angle droit. D'après le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC², soit 8² = 6,4² + BC², c'est-à-dire 64 = 40,96 + BC². On isole BC² : BC² = 64 − 40,96 = 23,04. Une longueur étant positive, BC = √23,04 = 4,8. On a donc bien BC = 4,8 cm.
3.
Le triangle ABC est rectangle en B, donc (BC) ⊥ (AB) ; comme A, B et M sont alignés, (AB) et (AM) sont la même droite, donc (BC) ⊥ (AM). Le triangle AMN est rectangle en M, donc (MN) ⊥ (AM). Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. Donc (BC) // (MN).
4.
Le point B appartient à [AM], donc AM = AB + BM = 6,4 + 3,2 = 9,6 cm. Les points A, B, M sont alignés, les points A, C, N sont alignés, et (BC) // (MN) : d'après le théorème de Thalès, ABAM = ACAN = BCMN, soit 6,49,6 = 8AN = 4,8MN. Par produit en croix : AN = 8 × 9,66,4 = 76,86,4 = 12 et MN = 4,8 × 9,66,4 = 46,086,4 = 7,2. On a donc MN = 7,2 cm et AN = 12 cm.
5.
Périmètre du triangle ABC = AB + BC + CA = 6,4 + 4,8 + 8 = 19,2 cm. Comme C appartient à [AN], CN = AN − AC = 12 − 8 = 4 cm. Périmètre du quadrilatère BMNC = BM + MN + NC + CB = 3,2 + 7,2 + 4 + 4,8 = 19,2 cm. Les deux périmètres valent 19,2 cm : oui, ils sont bien égaux.

Énoncé Exercice 2 Géométrie dans l'espace Moyen

Bonbons en gélule

[Schéma non reproduit : une gélule constituée d'un cylindre de hauteur h et de deux demi-boules de rayon R = 2,5 mm, de longueur totale 15 mm.]

Les deux parties de l'exercice sont indépendantes.

Partie A

Un bonbon a la forme d'une gélule constituée d'un cylindre et de deux demi-boules identiques de rayon R = 2,5 mm. Sa longueur totale est 15 mm.

Rappels : V(cylindre) = π × R² × h ; V(boule) = (43) × π × R³ ; 1 L = 1 dm³.

1. Montrer que la hauteur h du cylindre est égale à 10 mm.

2. a. Montrer que le volume de la partie cylindrique est environ 196 mm³.

b. Léa affirme que le volume total d'un bonbon est compris entre 260 et 262 mm³. A-t-elle raison ?

3. La confiserie fabrique 83 L de mélange par jour. Peut-elle produire plus de 300 000 bonbons par jour ?

Partie B

Les bonbons sont vendus en deux formats :

• Format A : sachet de 500 g à 7,90 € ;

• Format B : sachet de 250 g à 4,30 €, avec l'offre promotionnelle : pour 3 sachets achetés, le quatrième est à moitié prix.

Léa veut acheter 1 kg de bonbons. Quel format doit-elle choisir pour payer le moins cher possible ? Argumenter.

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Corrigé Exercice 2 Bonbons en gélule Revoir l'énoncé

PARTIE A
1.
Une demi-boule de rayon R = 2,5 mm est posée à chaque extrémité du cylindre : chacune ajoute un rayon à la longueur totale, soit 2 × 2,5 = 5 mm en tout. On retranche cette part des 15 mm : h = 15 − 2 × 2,5 = 15 − 5 = 10. La hauteur du cylindre est bien h = 10 mm.
2. a.
On applique la formule rappelée pour le cylindre, avec R = 2,5 mm et h = 10 mm : V = π × R² × h = π × 2,5² × 10 = π × 6,25 × 10 = 62,5π. À la calculatrice, 62,5π ≈ 196,35. Le volume de la partie cylindrique est donc bien d'environ 196 mm³.
2. b.
Mises bout à bout, les deux demi-boules identiques reconstituent une boule entière de rayon 2,5 mm. Leur volume commun est donc V = (43) × π × 2,5³ = (43) × π × 15,625 ≈ 65,45 mm³. Le volume total du bonbon est la somme des deux morceaux : V ≈ 196,35 + 65,45 = 261,8 mm³. Comme 260 < 261,8 < 262, le volume est bien compris entre 260 et 262 mm³ : Léa a raison.
3.
On convertit le mélange dans la même unité que les bonbons : 83 L = 83 dm³, et 1 dm³ = 1 000 000 mm³, donc 83 L = 83 000 000 mm³. Le nombre de bonbons réalisables est 83 000 000 ÷ 261,8 ≈ 317 000. Comme 317 000 > 300 000, oui, la confiserie peut produire plus de 300 000 bonbons par jour. (Vérification par l'autre bout : 300 000 bonbons demandent 300 000 × 261,8 ≈ 78 540 000 mm³, soit environ 78,5 L, ce qui tient dans les 83 L disponibles.)
PARTIE B
Format A : 1 kg = 1 000 g, il faut donc 1 000 ÷ 500 = 2 sachets de 500 g. Le prix est 2 × 7,90 = 15,80 €.
Format B : il faut 1 000 ÷ 250 = 4 sachets de 250 g. L'offre s'applique exactement une fois : 3 sachets à plein tarif et le quatrième à moitié prix, soit 4,30 ÷ 2 = 2,15 €. Le prix est 3 × 4,30 + 2,15 = 12,90 + 2,15 = 15,05 €.
On compare les deux prix : 15,05 € < 15,80 €. Léa doit donc choisir le format B, qui lui fait économiser 15,80 − 15,05 = 0,75 € sur son kilo de bonbons.

Énoncé Exercice 3 Calcul littéral Moyen

Programmes A et B avec Scratch

Voici deux programmes de calcul.

Programme A : choisir un nombre ; ajouter 6 ; soustraire 4 au nombre de départ ; multiplier les deux nombres obtenus.

Programme B : choisir un nombre ; calculer son carré ; soustraire 9.

1. On choisit 1 comme nombre de départ. Vérifier que le résultat du programme A est −21.

2. On choisit 10 comme nombre de départ. Calculer le résultat du programme B.

3. Donner tous les nombres de départ qui donnent 16 avec le programme B.

4. [Script Scratch non reproduit.] Recopier et compléter les lignes 3, 4 et 5 pour qu'il affiche le résultat du programme A. Aucune justification n'est attendue.

5. On choisit x comme nombre de départ. Montrer que le résultat du programme A est x² + 2x − 24.

6. On cherche quand les programmes A et B donnent le même résultat. Écrire une équation, puis la résoudre.

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Corrigé Exercice 3 Programmes A et B avec Scratch Revoir l'énoncé

1.
Le programme A part une seule fois du nombre choisi, puis suit deux branches. Avec 1 : la branche « ajouter 6 » donne 1 + 6 = 7 ; la branche « soustraire 4 » donne 1 − 4 = −3. On multiplie enfin les deux nombres obtenus : 7 × (−3) = −21 (un positif fois un négatif donne un négatif). On retrouve bien −21.
2.
Le programme B avec 10 : on calcule le carré, 10² = 10 × 10 = 100, puis on soustrait 9, ce qui donne 100 − 9 = 91. Le résultat obtenu avec le programme B est 91.
3.
En notant x le nombre de départ, le programme B calcule x² − 9. On cherche donc x tel que x² − 9 = 16, soit x² = 16 + 9 = 25. Les nombres dont le carré vaut 25 sont 5 et −5, car 5² = 25 et (−5)² = 25. Les nombres de départ possibles sont donc 5 et −5.
4.
Chaque ligne reproduit une étape du programme A, où « réponse » désigne le nombre saisi. Ligne 3 : mettre Valeur 1 à réponse + 6. Ligne 4 : mettre Valeur 2 à réponse − 4. Ligne 5 : mettre Résultat à Valeur 1 × Valeur 2.
5.
Avec x comme nombre de départ, les deux branches donnent x + 6 et x − 4, et le programme A affiche leur produit (x + 6)(x − 4). On développe avec la double distributivité : (x + 6)(x − 4) = x × x + x × (−4) + 6 × x + 6 × (−4) = x² − 4x + 6x − 24. On réduit les termes en x : −4x + 6x = 2x. Le résultat du programme A est donc bien x² + 2x − 24.
6.
Le programme B calcule x² − 9. Les deux programmes donnent le même résultat lorsque x² + 2x − 24 = x² − 9. C'est l'équation à résoudre. On retranche x² dans chaque membre : 2x − 24 = −9. On ajoute 24 : 2x = 15. On divise par 2 : x = 152 = 7,5. Il faut donc choisir 7,5 au départ ; les deux programmes affichent alors 13,5 × 3,5 = 47,25 et 7,5² − 9 = 47,25, ce qui confirme le résultat.