Conseils pour le brevet — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 2 points à retenir et 1 méthode. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
PropriétéThéorème de Pythagore (rappel indispensable)
Si un triangle ABC est rectangle en A, alors BC2 = AB2 + AC2.
Réciproque : si BC2 = AB2 + AC2, alors le triangle ABC est rectangle en A.
Si BC2 ≠ AB2 + AC2, le triangle n'est pas rectangle en A. (Si de plus [BC] est le plus grand côté, alors le triangle n'est rectangle en aucun sommet.)
Réciproque : si BC2 = AB2 + AC2, alors le triangle ABC est rectangle en A.
Si BC2 ≠ AB2 + AC2, le triangle n'est pas rectangle en A. (Si de plus [BC] est le plus grand côté, alors le triangle n'est rectangle en aucun sommet.)
PropriétéFormulaire rapide
| Notion | Formule |
|---|---|
| Identités remarquables | (a+b)2 = a2+2ab+b2 ; (a−b)2 = a2−2ab+b2 ; (a+b)(a−b) = a2−b2 |
| Puissances | am × an = am+n ; aman = am−n ; (am)n = amn ; a−n = 1an |
| Fonction affine | f(x) = ax + b ; a = f(x2) − f(x1)x2 − x1 ; b = f(0) |
| Pourcentages | + t % : × (1 + t100) ; − t % : × (1 − t100) |
| Thalès | AMAB = ANAC = MNBC |
| Trigonométrie | cos = adjhyp ; sin = opphyp ; tan = oppadj ; cos2 + sin2 = 1 |
| Agrandissement / réduction (rapport k) | longueurs × k ; aires × k2 ; volumes × k3 |
| Sphère / boule | A = 4πr2 ; V = (43)πr3 |
| Probabilité (équiprobabilité) | p = nb cas favorables / nb cas possibles ; p(non A) = 1 − p(A) |
| Statistiques | moyenne = somme des valeurs / N ; médiane = valeur centrale de la série ordonnée (si N est pair : demi-somme des deux valeurs centrales) ; étendue = max − min |
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1Rédiger au brevet
– Citer le théorème ou la propriété utilisée (« D'après le théorème de Thalès… », « Un produit est nul si et seulement si… »).
– Vérifier les hypothèses avant d'appliquer un théorème (triangle rectangle, droites parallèles, points alignés dans le même ordre).
– Écrire les calculs avec les unités et arrondir seulement à la fin, selon la précision demandée.
– Conclure par une phrase répondant à la question.
– Pour les prises d'initiative, toute trace de recherche, même incomplète, est valorisée.
– Calculatrice en mode degrés pour la trigonométrie.
– Vérifier les hypothèses avant d'appliquer un théorème (triangle rectangle, droites parallèles, points alignés dans le même ordre).
– Écrire les calculs avec les unités et arrondir seulement à la fin, selon la précision demandée.
– Conclure par une phrase répondant à la question.
– Pour les prises d'initiative, toute trace de recherche, même incomplète, est valorisée.
– Calculatrice en mode degrés pour la trigonométrie.